(x2-9)2+(x2-2x-15)2=0

Чтобы решить уравнение \((x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0\), давайте сначала рассмотрим каждую часть уравнения.

Шаг 1: Понимание уравнения

Заметим, что у нас есть сумма двух квадратов: \((a^2 + b^2)\). Сумма квадратов может равняться нулю только в том случае, если каждое из слагаемых равно нулю. Это значит, что:

1. \((x^2 - 9)^2 = 0\)
2. \((x^2 - 2x - 15)^2 = 0\)

Шаг 2: Решение первого уравнения

Решим первое уравнение:

\[ (x^2 - 9)^2 = 0 \]

Это указывает на то, что:

\[ x^2 - 9 = 0 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x^2 = 9 \]

Извлекаем корень:

\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

Шаг 3: Решение второго уравнения

Теперь решим второе уравнение:

\[ (x^2 - 2x - 15)^2 = 0 \]

Это означает, что:

\[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\).

Шаг 4: Подсчет дискриминанта

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Теперь найдём корни:

\[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \]

То есть:

1. \(x = \frac{10}{2} = 5\)
2. \(x = \frac{-6}{2} = -3\)

Шаг 5: Сводим все корни

Итак, из обоих уравнений у нас получились корни:

1. Из первого уравнения: \(x = 3\) и \(x = -3\)
2. Из второго уравнения: \(x = 5\) и \(x = -3\)

Шаг 6: Объединение корней

Теперь мы соберем все корни вместе. Обратите внимание, что корень \(x = -3\) встречается дважды.

Таким образом, конечным решением будет:

\[ x = -3, \quad x = 3, \quad x = 5 \]

Ответ

Корни уравнения: \(x = -3, x = 3, x = 5\).

Если у вас имеются дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо этапу, пожалуйста, дайте знать!