(x2-9)2+(x2-2x-15)2=0

Чтобы решить уравнение \((x^2 - 9)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 0\), давайте сначала рассмотрим каждую часть уравнения. ### Шаг 1: Понимание уравнения Заметим, что у нас есть сумма двух квадратов: \((a^2 + b^2)\). Сумма квадратов может равняться нулю только в том случае, если каждое из слагаемых равно нулю. Это значит, что: 1. \((x^2 - 9)^2 = 0\) 2. \((x^2 - 2x - 15)^2 = 0\) ### Шаг 2: Решение первого уравнения Решим первое уравнение: \[ (x^2 - 9)^2 = 0 \] Это указывает на то, что: \[ x^2 - 9 = 0 \] Теперь решим это уравнение: \[ x^2 = 9 \] Извлекаем корень: \[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \] ### Шаг 3: Решение второго уравнения Теперь решим второе уравнение: \[ (x^2 - 2x - 15)^2 = 0 \] Это означает, что: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Теперь применим формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -15\). ### Шаг 4: Подсчет дискриминанта Сначала найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \] Теперь найдём корни: \[ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \] То есть: 1. \(x = \frac{10}{2} = 5\) 2. \(x = \frac{-6}{2} = -3\) ### Шаг 5: Сводим все корни Итак, из обоих уравнений у нас получились корни: 1. Из первого уравнения: \(x = 3\) и \(x = -3\) 2. Из второго уравнения: \(x = 5\) и \(x = -3\) ### Шаг 6: Объединение корней Теперь мы соберем все корни вместе. Обратите внимание, что корень \(x = -3\) встречается дважды. Таким образом, конечным решением будет: \[ x = -3, \quad x = 3, \quad x = 5 \] ### Ответ Корни уравнения: \(x = -3, x = 3, x = 5\). Если у вас имеются дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо этапу, пожалуйста, дайте знать!