одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой , а его диагональ равна 13см . найдите стороны прямоугольника

Давайте решим задачу пошагово.

Обозначим стороны прямоугольника как \( x \) (меньшая сторона) и \( y \) (большая сторона). По условию задачи, одна сторона на 7 см больше другой, что можно записать как: \[ y = x + 7 \]

Также известно, что диагональ прямоугольника равна 13 см. По теореме Пифагора можно записать уравнение для диагонали (где \( x \) и \( y \) — катеты прямоугольного треугольника, образованного сторонами и диагональю): \[ x^2 + y^2 = d^2 \] где \( d \) — диагональ. В нашем случае: \[ x^2 + y^2 = 13^2 \] \[ x^2 + y^2 = 169 \]

Теперь подставим выражение для \( y \) в это уравнение: \[ x^2 + (x + 7)^2 = 169 \]

Раскроем скобки: \[ x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169 \] \[ 2x^2 + 14x + 49 = 169 \]

Теперь перенесем 169 влево: \[ 2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0 \] \[ 2x^2 + 14x - 120 = 0 \]

Упростим это уравнение, разделив все его члены на 2: \[ x^2 + 7x - 60 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью математической дискриминанты: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1, b = 7, c = -60 \): \[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) \] \[ D = 49 + 240 = 289 \]

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы квадратного корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-7 \pm 17}{2} \]

Теперь найдём два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
2. \( x = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12 \) (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной)

Таким образом, длина меньшей стороны \( x = 5 \) см.

Теперь находим более длинную сторону \( y \): \[ y = x + 7 = 5 + 7 = 12 \] см.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

• Меньшая сторона: 5 см
• Большая сторона: 12 см

Это и есть окончательный ответ.