sqrt3*cos510

Для того чтобы решить выражение \(\sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ)\), давайте пошагово разберем процесс.

Шаг 1: Упростим угол

Первым делом нужно упростить угол \(510^\circ\). Углы, превышающие \(360^\circ\), можно привести к эквивалентному углу в пределах одного оборота, вычитая \(360^\circ\):

\[ 510^\circ - 360^\circ = 150^\circ \]

Таким образом, \(\cos(510^\circ) = \cos(150^\circ)\).

Шаг 2: Найдем значение \(\cos(150^\circ)\)

Теперь нам нужно найти значение \(\cos(150^\circ)\). Угол \(150^\circ\) находится во втором квадранте, где косинус принимает отрицательные значения. Мы можем определить его значение, используя связанный угол — угол \(30^\circ\), потому что:

\[ 150^\circ = 180^\circ - 30^\circ \]

Второй квадрант:

\[ \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) \]

Значение \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом:

\[ \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Шаг 3: Подставим значение в исходное выражение

Теперь подставим найденное значение косинуса обратно в исходное выражение:

\[ \sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ) = \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

Шаг 4: Упростим выражение

Умножим это:

\[ \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2} \]

Итак, ответ:

\[ \sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ) = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательное значение выражения \(\sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ)\) равно \(-\frac{3}{2}\).