Sqrt3*cos510

Для того чтобы решить выражение \(\sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ)\), давайте пошагово разберем процесс. ### Шаг 1: Упростим угол Первым делом нужно упростить угол \(510^\circ\). Углы, превышающие \(360^\circ\), можно привести к эквивалентному углу в пределах одного оборота, вычитая \(360^\circ\): \[ 510^\circ - 360^\circ = 150^\circ \] Таким образом, \(\cos(510^\circ) = \cos(150^\circ)\). ### Шаг 2: Найдем значение \(\cos(150^\circ)\) Теперь нам нужно найти значение \(\cos(150^\circ)\). Угол \(150^\circ\) находится во втором квадранте, где косинус принимает отрицательные значения. Мы можем определить его значение, используя связанный угол — угол \(30^\circ\), потому что: \[ 150^\circ = 180^\circ - 30^\circ \] Второй квадрант: \[ \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) \] Значение \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Таким образом: \[ \cos(150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] ### Шаг 3: Подставим значение в исходное выражение Теперь подставим найденное значение косинуса обратно в исходное выражение: \[ \sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ) = \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] ### Шаг 4: Упростим выражение Умножим это: \[ \sqrt{3} \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{2} \] ### Итак, ответ: \[ \sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ) = -\frac{3}{2} \] Таким образом, окончательное значение выражения \(\sqrt{3} \cdot \cos(510^\circ)\) равно \(-\frac{3}{2}\).