Найти PQ

Чтобы найти длину стороны \(PQ\) в треугольнике \(PSQ\), где угол \( \angle PSQ = 120^\circ\), и стороны \(PS\) и \(SQ\) равны, можно использовать теорему косинусов. **Шаги решения:** 1. **Определим известные данные:** - Длины сторон \(PS = SQ = x\). - Угол \( \angle PSQ = 120^\circ \). 2. **Применим теорему косинусов:** Для треугольника с вершинами \(P\), \(S\), \(Q\), теорема косинусов формулируется: \[ PQ^2 = PS^2 + SQ^2 - 2 \cdot PS \cdot SQ \cdot \cos(120^\circ) \] 3. **Подставим известные значения:** - \(PS = SQ = x\) - \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\) (так как 120 градусов - это \(180^\circ - 60^\circ\), а косинус для этого угла отрицателен). Получим: \[ PQ^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ PQ^2 = 2x^2 + x^2 = 3x^2 \] 4. **Найдем \(PQ\):** \[ PQ = \sqrt{3x^2} = x\sqrt{3} \] Таким образом, длина стороны \(PQ\) равна \(x\sqrt{3}\), где \(x\) - длина сторон \(PS\) и \(SQ\).