найти PQ

Чтобы найти длину стороны \(PQ\) в треугольнике \(PSQ\), где угол \( \angle PSQ = 120^\circ\), и стороны \(PS\) и \(SQ\) равны, можно использовать теорему косинусов.

Шаги решения:

1. Определим известные данные:

   • Длины сторон \(PS = SQ = x\).
   • Угол \( \angle PSQ = 120^\circ \).

2. Применим теорему косинусов:

   Для треугольника с вершинами \(P\), \(S\), \(Q\), теорема косинусов формулируется: \[ PQ^2 = PS^2 + SQ^2 - 2 \cdot PS \cdot SQ \cdot \cos(120^\circ) \]

3. Подставим известные значения:

   • \(PS = SQ = x\)
   • \(\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}\) (так как 120 градусов - это \(180^\circ - 60^\circ\), а косинус для этого угла отрицателен).

   Получим: \[ PQ^2 = x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot x \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \] \[ PQ^2 = 2x^2 + x^2 = 3x^2 \]

4. Найдем \(PQ\): \[ PQ = \sqrt{3x^2} = x\sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны \(PQ\) равна \(x\sqrt{3}\), где \(x\) - длина сторон \(PS\) и \(SQ\).