Давайте решим неравенство ( 2 + x \leq 5x - 8 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Переносим все члены неравенства в одну сторону
Начнем с того, чтобы перенести все термины, содержащие ( x ) на одну сторону, а все остальные числа на другую. Для этого мы можем вычесть ( x ) и добавить ( 8 ) к обеим сторонам неравенства.
Запишем это так:
[
2 + x - x + 8 \leq 5x - x - 8 + 8
]
Шаг 2: Упрощаем неравенство
Теперь давайте упростим каждую сторону:
- Слева: ( 2 + 8 = 10 )
- Справа: ( 5x - x = 4x )
Таким образом, наше неравенство становится:
[
10 \leq 4x
]
Шаг 3: Делим обе стороны на 4
Чтобы выразить ( x ), нужно разделить обе стороны на ( 4 ):
[
\frac{10}{4} \leq x
]
Упрощая дробь, получаем:
[
\frac{5}{2} \leq x
]
Или можно переписать неравенство следующим образом:
[
x \geq \frac{5}{2}
]
Ответ
Решение неравенства: ( x \geq \frac{5}{2} ).
Это означает, что любые значения ( x ), равные или больше ( 2.5 ), удовлетворяют данному неравенству.
