Игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найдите вероятность события: а) «при одном из…

Для решения этой задачи сначала рассмотрим условия и построим дерево случайного эксперимента.

Построение дерева событий

При броске кубика возможно выпадение одной из шести граней, пронумерованных от 1 до 6. Поскольку кубик бросается дважды, возможные исходы можно представить в виде упорядоченных пар (a, b), где \(a\) и \(b\) — выпавшее число очков на первом и втором броске соответственно.

Условие: произведение выпавших очков чётно. Это возможно в следующих случаях:

• Либо \(a\) чётное,
• Либо \(b\) чётное,
• Либо оба чётные.

Дерево возможных событий

1. Первый бросок (a):

   • Чётные: 2, 4, 6
   • Нечётные: 1, 3, 5

2. Второй бросок (b):

   • Чётные: 2, 4, 6
   • Нечётные: 1, 3, 5

Но только те исходы, где произведение чётное, учитываются. Произведение нечётное только когда оба значения нечётные.

Подходящие пары

Всего подходящих пар: \(4 \times 3 + 3 \times 6 + 3 \times 3 = 18 + 18 = 36\).

Всего бросков без ограничения: \(6 \times 6 = 36\).

Вероятности

а) Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков:

Из всех подходящих пар определим пары, где:

• \(a = 5\): (5, 2), (5, 4), (5, 6)
• \(b = 5\): (2, 5), (4, 5), (6, 5)

Всего таких пар: 6.

Вероятность = \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).

б) Вероятность того, что в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков:

Сумма возможных пар:

• (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2)

Их сумма: 6, 7, 8, 9

Соответствующих пар, где сумма между 3 и 6, нет, так как чётность ограничивает.

Вероятность = 0.

Таким образом, данное дерево и вычисления дают возможность найти вероятность каждого из событий.