Игральную кость бросают дважды. Известно, что произведение выпавших очков чётно. Построй дерево этого случайного эксперимента. Найдите вероятность события: а) «при одном из бросков выпало 5 очков»; б) «в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков»
Для решения этой задачи сначала рассмотрим условия и построим дерево случайного эксперимента.
### Построение дерева событий
При броске кубика возможно выпадение одной из шести граней, пронумерованных от 1 до 6. Поскольку кубик бросается дважды, возможные исходы можно представить в виде упорядоченных пар (a, b), где \(a\) и \(b\) — выпавшее число очков на первом и втором броске соответственно.
**Условие:** произведение выпавших очков чётно. Это возможно в следующих случаях:
- Либо \(a\) чётное,
- Либо \(b\) чётное,
- Либо оба чётные.
### Дерево возможных событий
1. **Первый бросок (a):**
- Чётные: 2, 4, 6
- Нечётные: 1, 3, 5
2. **Второй бросок (b):**
- Чётные: 2, 4, 6
- Нечётные: 1, 3, 5
Но только те исходы, где произведение чётное, учитываются. Произведение нечётное только когда оба значения нечётные.
### Подходящие пары
| a | b | Произведение |
|---|---|--------------|
| 1 | 2, 4, 6 | Чётное |
| 2 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | Чётное |
| 3 | 2, 4, 6 | Чётное |
| 4 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | Чётное |
| 5 | 2, 4, 6 | Чётное |
| 6 | 1, 2, 3, 4, 5, 6 | Чётное |
Всего подходящих пар: \(4 \times 3 + 3 \times 6 + 3 \times 3 = 18 + 18 = 36\).
Всего бросков без ограничения: \(6 \times 6 = 36\).
### Вероятности
**а) Вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков:**
Из всех подходящих пар определим пары, где:
- \(a = 5\): (5, 2), (5, 4), (5, 6)
- \(b = 5\): (2, 5), (4, 5), (6, 5)
Всего таких пар: 6.
Вероятность = \(\frac{6}{36} = \frac{1}{6}\).
**б) Вероятность того, что в сумме выпало больше 2, но меньше 7 очков:**
Сумма возможных пар:
- (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2)
Их сумма: 6, 7, 8, 9
Соответствующих пар, где сумма между 3 и 6, нет, так как чётность ограничивает.
Вероятность = 0.
Таким образом, данное дерево и вычисления дают возможность найти вероятность каждого из событий.
