Решить систему уравнений {-2x+3y=-4 {-x+y=2 при диапазоне значений x от -7 до 1

Чтобы решить заданную систему уравнений: \[ \begin{cases} -2x + 3y = -4 \\ -x + y = 2 \end{cases} \] мы будем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте начнем с метода подстановки. 1. **Решение второго уравнения относительно y:** Из второго уравнения \(-x + y = 2\) выразим \(y\): \[ y = x + 2 \] 2. **Подставим выражение для y в первое уравнение:** Теперь подставим \(y = x + 2\) в первое уравнение \(-2x + 3y = -4\): \[ -2x + 3(x + 2) = -4 \] Раскроем скобки: \[ -2x + 3x + 6 = -4 \] Соберем подобные слагаемые: \[ x + 6 = -4 \] Переносим 6 на правую сторону: \[ x = -4 - 6 \] \[ x = -10 \] 3. **Найдем значение y:** Теперь подставим значение \(x = -10\) обратно в уравнение для \(y\): \[ y = -10 + 2 = -8 \] 4. **Проверяем решение:** Решение системы: \((x, y) = (-10, -8)\). Но теперь надо проверить, попадает ли это значение x в заданный диапазон \(x\) от -7 до 1. Мы видим, что \(-10\) не попадает в этот диапазон. 5. **Проверим пересечение графиков на заданном диапазоне:** Давайте найдем точки пересечения уравнений в указанном диапазоне. Мы уже выразили \(y\) через \(x\). Теперь подставим границы диапазона: - Для \(x = -7\): \[ y = -7 + 2 = -5 \] - Для \(x = 1\): \[ y = 1 + 2 = 3 \] 6. **Результат:** Таким образом, точки на отрезке: - При \(x = -7, \, y = -5\) - При \(x = 1, \, y = 3\) Эти две точки \( (-7, -5) \) и \( (1, 3) \) представляют собой значения \(y\) при границах диапазона \(x\) от -7 до 1. 7. **Графическое представление:** Если изобразить эти уравнения на графике, мы увидим, что линия, представляющая первое уравнение, пересекает линию второго уравнения, но на данном диапазоне x (от -7 до 1) у нас нет решений, которое удовлетворяет бы обоим уравнениям одновременно. Таким образом, для указанного диапазона значений \(x\) (от -7 до 1) система уравнений не имеет решений.