дано: монету бросают трижды Найти: 1 раз решка , 2 и 3 раза орел. построить дерево вероятность
Чтобы решить вашу задачу, давайте разберемся, что нам необходимо сделать:
Понимание задачи:
- Мы бросаем монету трижды. Это означает, что у нас есть разные варианты исходов для каждого броска.
- Нам нужно найти вероятность того, что в первом броске выпала решка (R), а на втором и третьем – орел (E).
Предположения:
- Мы предполагаем, что монета честная, то есть вероятность выпадения решки (P(R)) и орла (P(E)) равна 0.5.
Сначала построим дерево вероятностей:
Дерево вероятностей поможет визуализировать все возможные результаты бросков монеты. Давайте начнем с первого броска:
- Первый бросок:
- Решка (R)
- Орел (E)
После первого броска мы снова можем бросить монету дважды:
Второй бросок после R:
- Р (R)
- E (E)
Второй бросок после E:
- R (R)
- E (E)
Теперь мы можем повторить процесс для третьего броска:
Если 1-й бросок R, 2-й - R:
- R (R)
- E (E)
Если 1-й бросок R, 2-й - E:
- R (R)
- E (E)
Если 1-й бросок E, 2-й - R:
- R (R)
- E (E)
Если 1-й бросок E, 2-й - E:
- R (R)
- E (E)
Получается следующее дерево вероятностей:
Начало
/ \
R E
/ \ / \
R E R E
/ \ / \ / \ / \
R E R E R E R E
Каждый конечный узел (например, RRR, RRE, RER и т.д.) – это один из возможных исходов.
- Теперь подсчитаем количество вариантов:
Общая вероятность каждого исхода при броске монеты:
- P(R) = 0.5
- P(E) = 0.5
Нас интересует конкретный исход: 1 раз решка в первом броске и 2 и 3 раз орел: это соответствует исходу
R, E, E.Вероятность этого исхода:
- P(R, E, E) = P(R) × P(E) × P(E)
- P(R, E, E) = 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125
Таким образом, вероятность того, что в первом броске выпала решка, а в двух последних – орел, составляет 0.125 или 12.5%.
Итог: Вероятность того, что при трёх бросках монеты в первом будет решка, а в двух других орел, составляет 12.5%.
