Как можно разложить на множители разность кубов 27a³-b³

Разложение на множители разности кубов можно выполнить с использованием специальной формулы. Для двучлена вида \(a^3 - b^3\) существует следующая формула: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \] В нашем случае мы имеем выражение \(27a^3 - b^3\). Мы можем заметить, что \(27a^3\) можно представить в виде \((3a)^3\). Таким образом, we можем определить: - \(a = 3a\) - \(b = b\) Теперь мы подставляем эти значения в исходную формулу: 1. **Найти \(a - b\)**: \[ 3a - b \] 2. **Найти \(a^2 + ab + b^2\)**: - Сначала находим \(a^2\): \[ (3a)^2 = 9a^2 \] - Затем находим \(ab\): \[ (3a)(b) = 3ab \] - И, наконец, находим \(b^2\): \[ b^2 = b^2 \] Теперь мы можем подставить все это в формулу: \[ a^2 + ab + b^2 = 9a^2 + 3ab + b^2 \] Таким образом, мы можем записать исходное выражение \(27a^3 - b^3\) в виде: \[ 27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) \] Это и есть разложение на множители разности кубов \(27a^3 - b^3\). Резюмируя, ответ будет: \[ 27a^3 - b^3 = (3a - b)(9a^2 + 3ab + b^2) \]