найдите периметр прямоугольника,если одна из его сторон равна 3/5 дм,а площадь равна 24/75 дм²
Давайте решим задачу по нахождению периметра прямоугольника, используя данные о длине одной из сторон и площади. Мы будем выполнять решение шаг за шагом.
Данные задачи:
- Длина одной стороны (например, ширина) прямоугольника \( a = \frac{3}{5} \) дм.
- Площадь прямоугольника \( S = \frac{24}{75} \) дм².
Шаг 1: Преобразование площади
Первым делом, давайте упростим площадь. Мы можем сократить дробь \( \frac{24}{75} \):
\[ \frac{24}{75} = \frac{24 \div 3}{75 \div 3} = \frac{8}{25} \text{ дм}^2 \]
Шаг 2: Нахождение второй стороны
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = a \cdot b \]
Где \( S \) — площадь, \( a \) — одна сторона, \( b \) — другая сторона. Мы знаем площадь и одну из сторон, поэтому можем найти вторую сторону, подставив известные значения в формулу:
\[ \frac{8}{25} = \frac{3}{5} \cdot b \]
Чтобы найти \( b \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{3} \):
\[ b = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{40}{75} \]
Сократим дробь:
\[ \frac{40}{75} = \frac{40 \div 5}{75 \div 5} = \frac{8}{15} \text{ дм} \]
Теперь мы нашли обе стороны:
- \( a = \frac{3}{5} \) дм
- \( b = \frac{8}{15} \) дм
Шаг 3: Нахождение периметра
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
Теперь подставим известные стороны:
\[ P = 2\left(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}\right) \]
Шаг 4: Приведение к общему знаменателю
Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Приведем \( \frac{3}{5} \):
\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \]
Теперь можем сложить дроби:
\[ \frac{9}{15} + \frac{8}{15} = \frac{9 + 8}{15} = \frac{17}{15} \]
Шаг 5: Вычисление периметра
Теперь подставим в формулу периметра:
\[ P = 2\left(\frac{17}{15}\right) = \frac{34}{15} \text{ дм} \]
Ответ
Периметр прямоугольника равен \( \frac{34}{15} \) дм или примерно \( 2.27 \) дм.
Если у вас остались вопросы по решению задачи, задавайте их!
