Вопрос от Анонимного юзера 24 февраля 2025 04:32

Question 1

Найдите периметр прямоугольника,если одна из его сторон равна 3/5 дм,а площадь равна 24/75 дм²

Answer

Давайте решим задачу по нахождению периметра прямоугольника, используя данные о длине одной из сторон и площади. Мы будем выполнять решение шаг за шагом.

Данные задачи:

Длина одной стороны (например, ширина) прямоугольника ( a = \frac{3}{5} ) дм.
Площадь прямоугольника ( S = \frac{24}{75} ) дм².

Шаг 1: Преобразование площади

Первым делом, давайте упростим площадь. Мы можем сократить дробь ( \frac{24}{75} ):

[ \frac{24}{75} = \frac{24 \div 3}{75 \div 3} = \frac{8}{25} \text{ дм}^2 ]

Шаг 2: Нахождение второй стороны

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

[ S = a \cdot b ]

Где ( S ) — площадь, ( a ) — одна сторона, ( b ) — другая сторона. Мы знаем площадь и одну из сторон, поэтому можем найти вторую сторону, подставив известные значения в формулу:

[ \frac{8}{25} = \frac{3}{5} \cdot b ]

Чтобы найти ( b ), умножим обе стороны уравнения на ( \frac{5}{3} ):

[ b = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{40}{75} ]

Сократим дробь:

[ \frac{40}{75} = \frac{40 \div 5}{75 \div 5} = \frac{8}{15} \text{ дм} ]

Теперь мы нашли обе стороны:

( a = \frac{3}{5} ) дм
( b = \frac{8}{15} ) дм

Шаг 3: Нахождение периметра

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

[ P = 2(a + b) ]

Теперь подставим известные стороны:

[ P = 2\left(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}\right) ]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Приведем ( \frac{3}{5} ):

[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} ]

Теперь можем сложить дроби:

[ \frac{9}{15} + \frac{8}{15} = \frac{9 + 8}{15} = \frac{17}{15} ]

Шаг 5: Вычисление периметра

Теперь подставим в формулу периметра:

[ P = 2\left(\frac{17}{15}\right) = \frac{34}{15} \text{ дм} ]

Ответ

Периметр прямоугольника равен ( \frac{34}{15} ) дм или примерно ( 2.27 ) дм.

Если у вас остались вопросы по решению задачи, задавайте их!

Question 2

найдите периметр прямоугольника,если одна из его сторон равна 3/5 дм,а площадь равна 24/75 дм²

Answer

Давайте решим задачу по нахождению периметра прямоугольника, используя данные о длине одной из сторон и площади. Мы будем выполнять решение шаг за шагом. ### Данные задачи: - Длина одной стороны (например, ширина) прямоугольника \( a = \frac{3}{5} \) дм. - Площадь прямоугольника \( S = \frac{24}{75} \) дм². ### Шаг 1: Преобразование площади Первым делом, давайте упростим площадь. Мы можем сократить дробь \( \frac{24}{75} \): \[ \frac{24}{75} = \frac{24 \div 3}{75 \div 3} = \frac{8}{25} \text{ дм}^2 \] ### Шаг 2: Нахождение второй стороны Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \cdot b \] Где \( S \) — площадь, \( a \) — одна сторона, \( b \) — другая сторона. Мы знаем площадь и одну из сторон, поэтому можем найти вторую сторону, подставив известные значения в формулу: \[ \frac{8}{25} = \frac{3}{5} \cdot b \] Чтобы найти \( b \), умножим обе стороны уравнения на \( \frac{5}{3} \): \[ b = \frac{8}{25} \cdot \frac{5}{3} = \frac{8 \cdot 5}{25 \cdot 3} = \frac{40}{75} \] Сократим дробь: \[ \frac{40}{75} = \frac{40 \div 5}{75 \div 5} = \frac{8}{15} \text{ дм} \] Теперь мы нашли обе стороны: - \( a = \frac{3}{5} \) дм - \( b = \frac{8}{15} \) дм ### Шаг 3: Нахождение периметра Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] Теперь подставим известные стороны: \[ P = 2\left(\frac{3}{5} + \frac{8}{15}\right) \] ### Шаг 4: Приведение к общему знаменателю Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 15 — это 15. Приведем \( \frac{3}{5} \): \[ \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{9}{15} + \frac{8}{15} = \frac{9 + 8}{15} = \frac{17}{15} \] ### Шаг 5: Вычисление периметра Теперь подставим в формулу периметра: \[ P = 2\left(\frac{17}{15}\right) = \frac{34}{15} \text{ дм} \] ### Ответ Периметр прямоугольника равен \( \frac{34}{15} \) дм или примерно \( 2.27 \) дм. Если у вас остались вопросы по решению задачи, задавайте их!