Решите уравнение х²+2х-24=0

Для того чтобы решить уравнение \(x^2 + 2x - 24 = 0\), воспользуемся методом факторизации. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду У нас уже есть уравнение в стандартном виде: \[ x^2 + 2x - 24 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов В этом уравнении: - \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)) - \(b = 2\) (коэффициент при \(x\)) - \(c = -24\) (свободный член) ### Шаг 3: Применение формулы дискримината Сначала найдем дискриминант \(D\), который поможет нам определить количество и тип корней уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \] ### Шаг 4: Нахождение корней Дискриминант положительный (\(D > 0\)), значит, уравнение имеет два различных корня. Корни можно вычислить по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \] ### Шаг 5: Ответ Таким образом, у уравнения \(x^2 + 2x - 24 = 0\) два корня: \[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \] ### Заключение Мы решили уравнение методом факторизации и нашли два корня: \(x = 4\) и \(x = -6\). Если у вас есть вопросы по шагам или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!