решите уравнение х²+2х-24=0

Для того чтобы решить уравнение \(x^2 + 2x - 24 = 0\), воспользуемся методом факторизации. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

У нас уже есть уравнение в стандартном виде:

\[ x^2 + 2x - 24 = 0 \]

Шаг 2: Определение коэффициентов

В этом уравнении:

• \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
• \(b = 2\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = -24\) (свободный член)

Шаг 3: Применение формулы дискримината

Сначала найдем дискриминант \(D\), который поможет нам определить количество и тип корней уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \]

Шаг 4: Нахождение корней

Дискриминант положительный (\(D > 0\)), значит, уравнение имеет два различных корня. Корни можно вычислить по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

\[ x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6 \]

Шаг 5: Ответ

Таким образом, у уравнения \(x^2 + 2x - 24 = 0\) два корня: \[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -6 \]

Заключение

Мы решили уравнение методом факторизации и нашли два корня: \(x = 4\) и \(x = -6\). Если у вас есть вопросы по шагам или требуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!