решите уравнение х²+8х-13=0 через дискриминант
Чтобы решить уравнение \(x^2 + 8x - 13 = 0\) с помощью дискриминанта, следуем шагам, которые подробно объяснят процесс.
Шаг 1: Определяем коэффициенты
Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:
- \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\)),
- \(b = 8\) (коэффициент при \(x\)),
- \(c = -13\) (свободный член).
Шаг 2: Вычисляем дискриминант
Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) \]
Вычислим:
\[ D = 64 + 52 = 116 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант равен 116, который больше 0. Это означает, что у уравнения два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} \]
Подставим значения \(b\) и \(D\):
\[ x_{1,2} = \frac{{-8 \pm \sqrt{116}}}{2 \cdot 1} \]
Теперь вычислим \(\sqrt{116}\):
\[ \sqrt{116} = \sqrt{4 \cdot 29} = 2\sqrt{29} \]
Теперь подставим это значение обратно в формулу для корней:
\[ x_{1,2} = \frac{{-8 \pm 2\sqrt{29}}}{2} \]
Упростим:
\[ x_{1,2} = \frac{{-8}}{2} \pm \frac{{2\sqrt{29}}}{2} \]
\[ x_{1,2} = -4 \pm \sqrt{29} \]
Шаг 5: Записываем окончательные корни
Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 8x - 13 = 0\):
\[ x_1 = -4 + \sqrt{29} \] \[ x_2 = -4 - \sqrt{29} \]
Ответ
Корни уравнения: \(x_1 = -4 + \sqrt{29}\) и \(x_2 = -4 - \sqrt{29}\).
