Решить с помощью графа В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ. Сколько пар можно составить чтобы ученики в паре не повторялись?

Для решения задачи о составлении пар учеников, давайте разберем её пошагово. 1. **Определение количества учеников:** В классе 5 человек изучают немецкий язык. Значит, оставшиеся ученики изучают английский язык. Хотя количество учеников, изучающих английский, не указано, для решения задачи важным является только число учеников, изучающих немецкий. 2. **Составление пар:** Мы можем составить пары из двух учеников, выбирая 2 из 5. Чтобы найти количество возможных пар, мы можем использовать комбинирование, которое обозначается как \( C(n, k) \), где: - \( n \) — общее количество учеников, - \( k \) — количество выбираемых учеников (в нашем случае \( k = 2 \)). Формула для вычисления количества сочетаний (пар) выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \] Для наших данных: - \( n = 5 \), - \( k = 2 \). 3. **Подстановка значений в формулу:** Теперь подставим значения в формулу: \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \] Вычислим факториалы: - \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \), - \( 2! = 2 \times 1 = 2 \), - \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \). Подставляем в формулу: \[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10. \] 4. **Результат:** Таким образом, всего можно составить 10 различных пар учеников, которые изучают немецкий язык, если каждый раз будут опрашиваться разные учащиеся. Это и есть ответ на ваш вопрос! Если остались какие-либо неясности, пожалуйста, дайте знать.