Решить с помощью графа В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные - английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос - ответ.…

Для решения задачи о составлении пар учеников, давайте разберем её пошагово.

1. Определение количества учеников:
   В классе 5 человек изучают немецкий язык. Значит, оставшиеся ученики изучают английский язык. Хотя количество учеников, изучающих английский, не указано, для решения задачи важным является только число учеников, изучающих немецкий.

2. Составление пар:
   Мы можем составить пары из двух учеников, выбирая 2 из 5. Чтобы найти количество возможных пар, мы можем использовать комбинирование, которое обозначается как \( C(n, k) \), где:

   • \( n \) — общее количество учеников,
   • \( k \) — количество выбираемых учеников (в нашем случае \( k = 2 \)).

   Формула для вычисления количества сочетаний (пар) выглядит следующим образом:

   \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \]

   Для наших данных:

   • \( n = 5 \),
   • \( k = 2 \).

3. Подстановка значений в формулу:
   Теперь подставим значения в формулу:

   \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]

   Вычислим факториалы:

   • \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \),
   • \( 2! = 2 \times 1 = 2 \),
   • \( 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \).

   Подставляем в формулу:

   \[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10. \]

4. Результат:
   Таким образом, всего можно составить 10 различных пар учеников, которые изучают немецкий язык, если каждый раз будут опрашиваться разные учащиеся.

Это и есть ответ на ваш вопрос! Если остались какие-либо неясности, пожалуйста, дайте знать.