Найдите энергию фотона для инфракрасных лучей (v = 1012 Гц). Пластинка никеля освещена ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 2 * 10-7 м. Определите скорость фотоэлектронов, если…

Для решения этой задачи мы применим несколько формул из физики, связанных с фотонами, длиной волны и работой выхода электронов.

1. Найдем энергию фотона для инфракрасных лучей: Энергия фотона (E) может быть рассчитана с использованием формулы:

   \[ E = h \cdot v \]

   где:

   • \( h \) — постоянная Планка (\(h ≈ 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)),
   • \( v \) — частота фотона.

   Подставим данные:

   \[ v = 10^{12} \, \text{Гц} = 10^{12} \, \text{s}^{-1} \]

   Теперь можем рассчитать энергию:

   \[ E = 6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 10^{12} \, \text{s}^{-1} = 6.626 \times 10^{-22} \, \text{Дж} \]

   Для перевода энергии в электронвольты (эВ), используем связь \(1 \, \text{эВ} = 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\):

   \[ E = \frac{6.626 \times 10^{-22} \, \text{Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}} \approx 0.414 \, \text{эВ} \]

   Таким образом, энергия фотона для инфракрасных лучей составляет примерно 0.414 эВ.

2. Определим скорость фотоэлектронов: Для этого нам нужно рассчитать разность между энергией фотона ультрафиолетового света и работой выхода электронов из никеля. Ультрафиолетовые лучи имеют длину волны \( \lambda = 2 \times 10^{-7} \, \text{м}\).

   Энергия фотона (E) для ультрафиолетового света рассчитывается по формуле:

   \[ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \]

   где:

   • \( c \) — скорость света (\(c ≈ 3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}\)),
   • \( \lambda \) — длина волны.

   Подставим значения:

   \[ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с} \cdot 3.0 \times 10^8 \, \text{м/с}}{2 \times 10^{-7} \, \text{м}} \approx 9.93 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

   Переведем эту энергию в электронвольты:

   \[ E \approx \frac{9.93 \times 10^{-19} \, \text{Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ}} \approx 6.19 \, \text{эВ} \]

   Теперь найдем кинетическую энергию фотоэлектронов:

   \[ E_{\text{кинетическая}} = E_{\text{фотона}} - W \]

   где \(W\) — работа выхода, равная 5 эВ. Подставим значения:

   \[ E_{\text{кинетическая}} = 6.19 \, \text{эВ} - 5 \, \text{эВ} = 1.19 \, \text{эВ} \]

   Теперь мы можем вычислить скорость фотоэлектронов, используя формулу для кинетической энергии:

   \[ E_{\text{кинетическая}} = \frac{m \cdot v^2}{2} \]

   где \(m\) — масса электрона (примерно \(9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг}\)). Переведем кинетическую энергию в джоули:

   \[ E_{\text{кинетическая}} = 1.19 \, \text{эВ} \times 1.602 \times 10^{-19} \, \text{Дж/эВ} \approx 1.91 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

   Теперь подставим это значение в формулу для кинетической энергии и найдем скорость \(v\):

   \[ 1.91 \times 10^{-19} \, \text{Дж} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \cdot v^2}{2} \]

   Преобразуем:

   \[ v^2 = \frac{2 \times 1.91 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 4.20 \times 10^{11} \]

   Таким образом,

   \[ v \approx \sqrt{4.20 \times 10^{11}} \approx 6.48 \times 10^5 \, \text{м/с} \]

3. Итог:

   • Энергия фотона для инфракрасных лучей: 0.414 эВ.
   • Скорость фотоэлектронов: около \(6.48 \times 10^5 \, \text{м/с}\).

Эти шаги помогут вам понять, как решаются задачи на основе законов фотонной энергии и фотоэлектрического эффекта.