Идеальная игральная кость имеет форму восьмигранника. Грани пронумерованы числами от 1 до 8. Кость бросают трижды. Сколько существует различных уникальных результатов? Считайте,…

Для решения задачи о бросках идеальной восьмигранной игральной кости необходимо учесть, что каждое бросание может привести к одному из восьми возможных чисел (от 1 до 8). Поскольку кость бросают трижды, мы хотим узнать количество уникальных комбинаций результатов, где порядок чисел не имеет значения.

Шаг 1: Определение задачи

Каждый из трех бросков может результатировать в числах от 1 до 8. Однако поскольку порядок не важен (например, (1; 2) и (2; 1) считаются одним результатом), мы находим количество уникальных комбинаций чисел, которые могут возникнуть при трех бросках.

Шаг 2: Подход к решению

Это можно рассматривать как задачу о распределении трех indistinguishable объектов (результаты бросков) по восьми distinguishable ящикам (числа от 1 до 8). Здесь мы можем использовать метод, известный как "Задача о распределении с повторениями" или "Комбинации с повторением".

Шаг 3: Формула для решения

Формально, если у нас есть \( n \) ящиков и \( r \) объектов, количество способов распределить объекты по ящикам можно выразить следующей формулой:

\[ C(n + r - 1, r) = \frac{(n + r - 1)!}{r! \cdot (n - 1)!} \]

где \( C(a, b) \) — это число сочетаний "a по b".

В нашем случае:

• \( n = 8 \) (числа от 1 до 8)
• \( r = 3 \) (три броска)

Применим формулу:

\[ C(8 + 3 - 1, 3) = C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10 - 3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь вычислим это значение:

\[ C(10, 3) = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{720}{6} = 120 \]

Ответ

Таким образом, существует 120 различных уникальных результатов бросков, учитывая, что порядок чисел не имеет значения.