815

Чтобы преобразовать выражение из задания 815 в многочлен, давайте рассмотрим каждое подзадание отдельно. ### (a) \((a + b)^2 - (a - b)^2\) Используем формулу разности квадратов: \((x + y)^2 - (x - y)^2 = (x + y - (x - y))(x + y + (x - y)) = 2y(2x) = 4xy\). \[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a + b - (a - b))(a + b + (a - b)) = 4ab \] ### (б) \( (b + c)^2 - (b - c)^2\) Применяем ту же формулу: \[ (b + c)^2 - (b - c)^2 = (b + c - (b - c))(b + c + (b - c)) = 4bc \] ### (в) \( (9 - a)^2 - (a - 9)^2\) Замечаем, что выражения симметричны, и при использовании разности квадратов получаем ноль: \[ (9 - a)^2 - (a - 9)^2 = 0 \] ### (г) \( (4 + 5b)^2 - (4 - 5b)^2\) Преобразуем по формуле: \[ (4 + 5b)^2 - (4 - 5b)^2 = (4 + 5b - (4 - 5b))(4 + 5b + (4 - 5b)) = 10b(8) = 80b \] ### (д) \((m^n + n^m)^2 - (m^n - n^m)^2\) Используем формулу разности квадратов: \[ (m^n + n^m)^2 - (m^n - n^m)^2 = (m^n + n^m - (m^n - n^m))(m^n + n^m + (m^n - n^m)) = 4m^n n^m \] ### (е) \((a - b)^2 - a^2 + b^2\) Разложим каждое выражение и упростим: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Тогда: \[ (a - b)^2 - a^2 + b^2 = (a^2 - 2ab + b^2) - a^2 + b^2 = -2ab + 2b^2 = 2b^2 - 2ab \] Теперь у нас есть преобразования для каждого выражения в многочлен, как и требовалось по заданию.