815
Чтобы преобразовать выражение из задания 815 в многочлен, давайте рассмотрим каждое подзадание отдельно.
(a) \((a + b)^2 - (a - b)^2\)
Используем формулу разности квадратов: \((x + y)^2 - (x - y)^2 = (x + y - (x - y))(x + y + (x - y)) = 2y(2x) = 4xy\).
\[ (a + b)^2 - (a - b)^2 = (a + b - (a - b))(a + b + (a - b)) = 4ab \]
(б) \( (b + c)^2 - (b - c)^2\)
Применяем ту же формулу:
\[ (b + c)^2 - (b - c)^2 = (b + c - (b - c))(b + c + (b - c)) = 4bc \]
(в) \( (9 - a)^2 - (a - 9)^2\)
Замечаем, что выражения симметричны, и при использовании разности квадратов получаем ноль:
\[ (9 - a)^2 - (a - 9)^2 = 0 \]
(г) \( (4 + 5b)^2 - (4 - 5b)^2\)
Преобразуем по формуле:
\[ (4 + 5b)^2 - (4 - 5b)^2 = (4 + 5b - (4 - 5b))(4 + 5b + (4 - 5b)) = 10b(8) = 80b \]
(д) \((m^n + n^m)^2 - (m^n - n^m)^2\)
Используем формулу разности квадратов:
\[ (m^n + n^m)^2 - (m^n - n^m)^2 = (m^n + n^m - (m^n - n^m))(m^n + n^m + (m^n - n^m)) = 4m^n n^m \]
(е) \((a - b)^2 - a^2 + b^2\)
Разложим каждое выражение и упростим:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Тогда:
\[ (a - b)^2 - a^2 + b^2 = (a^2 - 2ab + b^2) - a^2 + b^2 = -2ab + 2b^2 = 2b^2 - 2ab \]
Теперь у нас есть преобразования для каждого выражения в многочлен, как и требовалось по заданию.
