Х-3у=2 ху+у=6

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( x - 3y = 2 \) 2. \( xy + y = 6 \) начнём с первого уравнения, выразив \( x \) через \( y \). ### Шаг 1: Выразим \( x \) из первого уравнения Из уравнения \( x - 3y = 2 \) мы можем выразить \( x \): \[ x = 2 + 3y \] ### Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение \( xy + y = 6 \): \[ (2 + 3y)y + y = 6 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь упростим это уравнение: \[ 2y + 3y^2 + y = 6 \] Соберем все члены в одной части: \[ 3y^2 + 3y - 6 = 0 \] ### Шаг 4: Упростим уравнение Чтобы упростить уравнение, разделим все члены на 3: \[ y^2 + y - 2 = 0 \] ### Шаг 5: Решим квадратное уравнение Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 + y - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта: 1. Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \] 2. Находим корни с помощью формулы: \[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-1 \pm 3}}{2} \] Теперь находим два корня: \[ y_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] ### Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( x \) Теперь нам нужно найти соответствующие значения \( x \) для каждого найденного \( y \). **Можно подставить оба найденных значения \( y \) обратно в \( x = 2 + 3y \)**: 1. Для \( y_1 = 1 \): \[ x_1 = 2 + 3 \cdot 1 = 5 \] 2. Для \( y_2 = -2 \): \[ x_2 = 2 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4 \] ### Ответ Получаем два решения системы: 1. \( (x_1, y_1) = (5, 1) \) 2. \( (x_2, y_2) = (-4, -2) \) Таким образом, система уравнений имеет два решения: \( (5, 1) \) и \( (-4, -2) \).