х-3у=2 ху+у=6

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x - 3y = 2 \)
2. \( xy + y = 6 \)

начнём с первого уравнения, выразив \( x \) через \( y \).

Шаг 1: Выразим \( x \) из первого уравнения

Из уравнения \( x - 3y = 2 \) мы можем выразить \( x \):

\[ x = 2 + 3y \]

Шаг 2: Подставим \( x \) во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение \( x \) во второе уравнение \( xy + y = 6 \):

\[ (2 + 3y)y + y = 6 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим это уравнение:

\[ 2y + 3y^2 + y = 6 \]

Соберем все члены в одной части:

\[ 3y^2 + 3y - 6 = 0 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Чтобы упростить уравнение, разделим все члены на 3:

\[ y^2 + y - 2 = 0 \]

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Теперь решим квадратное уравнение \( y^2 + y - 2 = 0 \) с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]

2. Находим корни с помощью формулы:

\[ y = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} = \frac{{-1 \pm 3}}{2} \]

Теперь находим два корня:

\[ y_1 = \frac{2}{2} = 1, \quad y_2 = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 6: Найдем соответствующие значения \( x \)

Теперь нам нужно найти соответствующие значения \( x \) для каждого найденного \( y \).

Можно подставить оба найденных значения \( y \) обратно в \( x = 2 + 3y \):

1. Для \( y_1 = 1 \):

\[ x_1 = 2 + 3 \cdot 1 = 5 \]

2. Для \( y_2 = -2 \):

\[ x_2 = 2 + 3 \cdot (-2) = 2 - 6 = -4 \]

Ответ

Получаем два решения системы:

1. \( (x_1, y_1) = (5, 1) \)
2. \( (x_2, y_2) = (-4, -2) \)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: \( (5, 1) \) и \( (-4, -2) \).