Найди координаты точки пересечения у 3y–2x–9=0 и 2x+y–11=0

Давайте решим задачу по нахождению координат точки пересечения двух прямых. Имеем уравнения: 1. \( 3y - 2x - 9 = 0 \) 2. \( 2x + y - 11 = 0 \) ### Шаг 1: Перепишем уравнения в стандартной форме Сначала выразим \( y \) из этих уравнений. #### Уравнение 1: \[ 3y - 2x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3y = 2x + 9 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{3}x + 3 \] #### Уравнение 2: \[ 2x + y - 11 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 11 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ \frac{2}{3}x + 3 = 11 - 2x \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Теперь решим уравнение относительно \( x \): 1. Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ \frac{2}{3}x + 2x = 11 - 3 \] 2. Приведем \( 2x \) к общему знаменателю: \[ \frac{2}{3}x + \frac{6}{3}x = 8 \] 3. Складываем \( x \): \[ \frac{8}{3}x = 8 \] 4. Умножаем обе стороны на \( \frac{3}{8} \): \[ x = 8 \cdot \frac{3}{8} = 3 \] ### Шаг 4: Найдем \( y \) Теперь подставим значение \( x = 3 \) обратно в одно из уравнений, например, во второе: \[ y = 11 - 2 \cdot 3 = 11 - 6 = 5 \] ### Шаг 5: Запишем координаты точки пересечения Получили координаты точки пересечения: \[ (x, y) = (3, 5) \] ### Ответ Координаты точки пересечения прямых \( 3y - 2x - 9 = 0 \) и \( 2x + y - 11 = 0 \) равны \( (3, 5) \).