Найди координаты точки пересечения у 3y–2x–9=0 и 2x+y–11=0

Давайте решим задачу по нахождению координат точки пересечения двух прямых.

Имеем уравнения:

1. \( 3y - 2x - 9 = 0 \)
2. \( 2x + y - 11 = 0 \)

Шаг 1: Перепишем уравнения в стандартной форме

Сначала выразим \( y \) из этих уравнений.

Уравнение 1:

\[ 3y - 2x - 9 = 0 \quad \Rightarrow \quad 3y = 2x + 9 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{2}{3}x + 3 \]

Уравнение 2:

\[ 2x + y - 11 = 0 \quad \Rightarrow \quad y = 11 - 2x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе

Теперь мы можем подставить выражение для \( y \) из первого уравнения во второе уравнение:

\[ \frac{2}{3}x + 3 = 11 - 2x \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь решим уравнение относительно \( x \):

1. Переносим все \( x \) на одну сторону:

\[ \frac{2}{3}x + 2x = 11 - 3 \]

2. Приведем \( 2x \) к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{3}x + \frac{6}{3}x = 8 \]

3. Складываем \( x \):

\[ \frac{8}{3}x = 8 \]

4. Умножаем обе стороны на \( \frac{3}{8} \):

\[ x = 8 \cdot \frac{3}{8} = 3 \]

Шаг 4: Найдем \( y \)

Теперь подставим значение \( x = 3 \) обратно в одно из уравнений, например, во второе:

\[ y = 11 - 2 \cdot 3 = 11 - 6 = 5 \]

Шаг 5: Запишем координаты точки пересечения

Получили координаты точки пересечения:

\[ (x, y) = (3, 5) \]

Ответ

Координаты точки пересечения прямых \( 3y - 2x - 9 = 0 \) и \( 2x + y - 11 = 0 \) равны \( (3, 5) \).