Для решения данной задачи будем пользоваться основными законами термодинамики и уравнением состояния идеального газа.
Дано:
- Температура ( T = 100^\circ C )
- Начальный объём ( V_1 = 3 , \text{л} = 0.003 , \text{м}^3 ) (переводим в кубические метры)
- Водяной пар можно рассматривать как идеальный газ.
a) Чему равно давление пара?
Для нахождения давления пара воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях)
- ( V ) — объём (в кубических метрах)
- ( n ) — количество вещества (в молях)
- ( R ) — универсальная газовая постоянная, ( R = 8.31 , \text{дж/(моль·К)} )
- ( T ) — температура в кельвинах.
Первым делом переведём температуру в кельвины:
[
T = 100 + 273.15 = 373.15 , K
]
Температура в кельвинах: ( T \approx 373.15 , K ).
Для насыщенного водяного пара при ( 100^\circ C ) можно использовать известные значения:
При данной температуре, давление насыщенного водяного пара ( P ) обычно равно примерно ( 101.3 , \text{кПа} = 101300 , \text{Па} ).
Ответ на пункт a):
Давление пара примерно равно ( 101300 , \text{Па} ).
b) Чему равна масса пара?
Используя уравнение состояния, чтобы найти массу, нужно сначала найти количество вещества ( n ):
[
n = \frac{PV}{RT}
]
Подставляем известные значения:
[
n = \frac{101300 \times 0.003}{8.31 \times 373.15}
]
Считаем:
[
n \approx \frac{303.9}{3106.65} \approx 0.09773 , \text{моль}
]
Теперь, чтобы найти массу воды, воспользуемся молярной массой воды, которая составляет примерно ( M = 18 , \text{г/моль} = 0.018 , \text{кг/моль} ).
Теперь можем рассчитать массу:
[
m = n \cdot M \approx 0.09773 \cdot 0.018 \approx 0.00176 , \text{кг} = 1.76 , \text{г}
]
Ответ на пункт b):
Масса пара примерно равна ( 1.76 , \text{г} ).
c) Чему будет равно давление пара, если его объём увеличить 4 раза при той же температуре?
Если объём увеличится в 4 раза, то новый объём будет:
[
V_2 = 4 \times V_1 = 4 \times 0.003 = 0.012 , \text{м}^3
]
Из уравнения состояния идеального газа можно увидеть, что при постоянной температуре и увеличении объёма давление изменяется пропорционально:
[
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}
]
Подставим известные значения:
[
P_2 = \frac{101300 \times 0.003}{0.012}
]
Считаем:
[
P_2 = \frac{303.9}{0.012} \approx 25225 , \text{Па} = 25.2 , \text{кПа}
]
Ответ на пункт c):
Давление пара при увеличении объёма 4 раза останется примерно равным ( 25.2 , \text{кПа} ).
