1)Известно, что показатель преломления воздуха и некоторой среды равен 2). Если угол между лучом и границей двух сред 30°, то каким будет угол преломления?

Чтобы решить задачу о преломлении света, воспользуемся законом Снелла:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (воздуха),
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды,
• \( \theta_1 \) — угол падения,
• \( \theta_2 \) — угол преломления.

1. Определим известные значения:

   • Показатель преломления воздуха \( n_1 = 1 \) (обычно принимается равным 1, потому что это эталон),
   • Показатель преломления второй среды \( n_2 = 2 \),
   • Угол между лучом и границей двух сред \( \theta_1 = 30° \).

2. Подставим известные значения в формулу:

\[ 1 \cdot \sin(30°) = 2 \cdot \sin(\theta_2) \]

3. Значение \(\sin(30°)\):

   • \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\)

4. Подставим это значение в уравнение:

\[ 1 \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \sin(\theta_2) \]

5. Упростим уравнение:

\[ \frac{1}{2} = 2 \cdot \sin(\theta_2) \]

6. Разделим обе стороны на 2:

\[ \frac{1}{4} = \sin(\theta_2) \]

7. Теперь найдем угол \(\theta_2\):

\[ \theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{4}\right) \]

8. Вычислим \(\theta_2\):
   • Используя калькулятор, найдём:
   • \(\theta_2 \approx 15°\) (в зависимости от точности калькулятора).

Таким образом, угол преломления \( \theta_2 \) равен приблизительно 15°.