Найди, при каких x x частное x − 15 x + 25 x+25 x−15 неотрицательно

Чтобы решить задачу, найдем, при каких значениях \( x \) частное

\[ \frac{x - 15}{x + 25} \div (x - 15) \]

неотрицательно. Для этого начнем с упрощения выражения.

1. Расписываем частное:
   Мы можем записать данное выражение так:

   \[ \frac{x - 15}{x + 25} \cdot \frac{1}{(x - 15)} \]

   Теперь упростим его:

   \[ \frac{1}{x + 25} \]

   Таким образом, нам нужно найти, при каких значениях \( x \) это выражение неотрицательно.

2. Анализируем выражение \( \frac{1}{x + 25} \):
   Давайте обратим внимание на выражение \( x + 25 \). Оно будет положительно, если:

   \[ x + 25 > 0 \]

   Это означает:

   \[ x > -25 \]

3. Проверка границ:
   Мы также замечаем, что:

   • При \( x = -25 \), выражение \( \frac{1}{x + 25} \) становится неопределённым (деление на ноль).
   • При \( x < -25 \), \( x + 25 \) будет отрицательным, и следовательно, \( \frac{1}{x + 25} \) также будет отрицательным.

Таким образом, мы пришли к выводам:

• \( x > -25 \), при этом \( x \) не должно быть равно \(-25\).

4. Вывод:
   В итоге, частное \( \frac{x - 15}{x + 25} \div (x - 15) \) неотрицательно при \( x > -25 \).

Таким образом, ответ будет:

\[ x > -25, \quad x \neq -25 \]