Найди, при каких  x x частное  x − 15 x + 25 x+25 x−15  неотрицательно

Чтобы решить задачу, найдем, при каких значениях \( x \) частное \[ \frac{x - 15}{x + 25} \div (x - 15) \] неотрицательно. Для этого начнем с упрощения выражения. 1. **Расписываем частное:** Мы можем записать данное выражение так: \[ \frac{x - 15}{x + 25} \cdot \frac{1}{(x - 15)} \] Теперь упростим его: \[ \frac{1}{x + 25} \] Таким образом, нам нужно найти, при каких значениях \( x \) это выражение неотрицательно. 2. **Анализируем выражение \( \frac{1}{x + 25} \):** Давайте обратим внимание на выражение \( x + 25 \). Оно будет положительно, если: \[ x + 25 > 0 \] Это означает: \[ x > -25 \] 3. **Проверка границ:** Мы также замечаем, что: - При \( x = -25 \), выражение \( \frac{1}{x + 25} \) становится неопределённым (деление на ноль). - При \( x < -25 \), \( x + 25 \) будет отрицательным, и следовательно, \( \frac{1}{x + 25} \) также будет отрицательным. Таким образом, мы пришли к выводам: - \( x > -25 \), при этом \( x \) не должно быть равно \(-25\). 4. **Вывод:** В итоге, частное \( \frac{x - 15}{x + 25} \div (x - 15) \) неотрицательно при \( x > -25 \). Таким образом, ответ будет: \[ x > -25, \quad x \neq -25 \]