12. Теорема Пифагора 12.1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.2. В прямоугольном…

Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (сторона против угла в 90 градусов) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон треугольника). Формально это можно записать следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы,
• \( a \) и \( b \) — длины катетов.

Чтобы найти неизвестный катет, если известны один катет и гипотенуза, можно переписать формулу в следующем виде:

\[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \]

Теперь давайте решим каждый из предложенных случаев.

12.1. Катет = 20, Гипотенуза = 25

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 20 \)
   • \( c = 25 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{25^2 - 20^2} \] \[ b = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \]

12.2. Катет = 40, Гипотенуза = 41

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 40 \)
   • \( c = 41 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{41^2 - 40^2} \] \[ b = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9 \]

12.3. Катет = 40, Гипотенуза = 50

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 40 \)
   • \( c = 50 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{50^2 - 40^2} \] \[ b = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = 30 \]

12.4. Катет = 8, Гипотенуза = 17

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 8 \)
   • \( c = 17 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{17^2 - 8^2} \] \[ b = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \]

12.5. Катет = 16, Гипотенуза = 20

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 16 \)
   • \( c = 20 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{20^2 - 16^2} \] \[ b = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \]

12.6. Катет = 12, Гипотенуза = 20

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 12 \)
   • \( c = 20 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{20^2 - 12^2} \] \[ b = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \]

12.7. Катет = 5, Гипотенуза = 13

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 5 \)
   • \( c = 13 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{13^2 - 5^2} \] \[ b = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \]

12.8. Катет = 30, Гипотенуза = 50

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 30 \)
   • \( c = 50 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{50^2 - 30^2} \] \[ b = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40 \]

12.9. Катет = 16, Гипотенуза = 34

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 16 \)
   • \( c = 34 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{34^2 - 16^2} \] \[ b = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30 \]

12.10. Катет = 9, Гипотенуза = 15

1. Записываем известные значения:

   • \( a = 9 \)
   • \( c = 15 \)

2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{15^2 - 9^2} \] \[ b = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \]

Результаты

• 12.1: \( b = 15 \)
• 12.2: \( b = 9 \)
• 12.3: \( b = 30 \)
• 12.4: \( b = 15 \)
• 12.5: \( b = 12 \)
• 12.6: \( b = 16 \)
• 12.7: \( b = 12 \)
• 12.8: \( b = 40 \)
• 12.9: \( b = 30 \)
• 12.10: \( b = 12 \)

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!