12. Теорема Пифагора 12.1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.2. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.3. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.4. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.5. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.6. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.7. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 5 и 13 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.8. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 30 и 50 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.9. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника. 12.10. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 9 и 15 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в любом прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (сторона против угла в 90 градусов) равен сумме квадратов длин катетов (двух других сторон треугольника). Формально это можно записать следующим образом: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. Чтобы найти неизвестный катет, если известны один катет и гипотенуза, можно переписать формулу в следующем виде: \[ b = \sqrt{c^2 - a^2} \] Теперь давайте решим каждый из предложенных случаев. ### 12.1. Катет = 20, Гипотенуза = 25 1. Записываем известные значения: - \( a = 20 \) - \( c = 25 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{25^2 - 20^2} \] \[ b = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15 \] ### 12.2. Катет = 40, Гипотенуза = 41 1. Записываем известные значения: - \( a = 40 \) - \( c = 41 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{41^2 - 40^2} \] \[ b = \sqrt{1681 - 1600} = \sqrt{81} = 9 \] ### 12.3. Катет = 40, Гипотенуза = 50 1. Записываем известные значения: - \( a = 40 \) - \( c = 50 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{50^2 - 40^2} \] \[ b = \sqrt{2500 - 1600} = \sqrt{900} = 30 \] ### 12.4. Катет = 8, Гипотенуза = 17 1. Записываем известные значения: - \( a = 8 \) - \( c = 17 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{17^2 - 8^2} \] \[ b = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \] ### 12.5. Катет = 16, Гипотенуза = 20 1. Записываем известные значения: - \( a = 16 \) - \( c = 20 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{20^2 - 16^2} \] \[ b = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \] ### 12.6. Катет = 12, Гипотенуза = 20 1. Записываем известные значения: - \( a = 12 \) - \( c = 20 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{20^2 - 12^2} \] \[ b = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \] ### 12.7. Катет = 5, Гипотенуза = 13 1. Записываем известные значения: - \( a = 5 \) - \( c = 13 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{13^2 - 5^2} \] \[ b = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \] ### 12.8. Катет = 30, Гипотенуза = 50 1. Записываем известные значения: - \( a = 30 \) - \( c = 50 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{50^2 - 30^2} \] \[ b = \sqrt{2500 - 900} = \sqrt{1600} = 40 \] ### 12.9. Катет = 16, Гипотенуза = 34 1. Записываем известные значения: - \( a = 16 \) - \( c = 34 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{34^2 - 16^2} \] \[ b = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30 \] ### 12.10. Катет = 9, Гипотенуза = 15 1. Записываем известные значения: - \( a = 9 \) - \( c = 15 \) 2. Подставляем в формулу: \[ b = \sqrt{15^2 - 9^2} \] \[ b = \sqrt{225 - 81} = \sqrt{144} = 12 \] ### Результаты - 12.1: \( b = 15 \) - 12.2: \( b = 9 \) - 12.3: \( b = 30 \) - 12.4: \( b = 15 \) - 12.5: \( b = 12 \) - 12.6: \( b = 16 \) - 12.7: \( b = 12 \) - 12.8: \( b = 40 \) - 12.9: \( b = 30 \) - 12.10: \( b = 12 \) Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!