Чтобы найти первообразную функции ( \sin(8x - 2) ), будем следовать нескольким шагам. Найдем первообразную, используя метод подстановки.
Шаг 1: Применение замены переменной
Пусть ( u = 8x - 2 ). Тогда для дифференциала ( du ) мы находим:
[
du = 8 , dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{du}{8}
]
Шаг 2: Запись первообразной
Теперь мы можем переписать интеграл:
[
\int \sin(8x - 2) , dx = \int \sin(u) \cdot \frac{du}{8}
]
Шаг 3: Интегрирование
Теперь мы интегрируем ( \sin(u) ):
[
\int \sin(u) , du = -\cos(u) + C
]
где ( C ) — это константа интегрирования.
Шаг 4: Возвращение к исходной переменной
Теперь подставим ( u = 8x - 2 ) обратно в выражение:
[
\int \sin(8x - 2) , dx = -\frac{1}{8} \cos(8x - 2) + C
]
Ответ
Таким образом, первообразная функции ( \sin(8x - 2) ) равна:
[
-\frac{1}{8} \cos(8x - 2) + C
]
где ( C ) — произвольная константа.
