найти первообразную sin(8x-2)

Чтобы найти первообразную функции \( \sin(8x - 2) \), будем следовать нескольким шагам. Найдем первообразную, используя метод подстановки.

Шаг 1: Применение замены переменной

Пусть \( u = 8x - 2 \). Тогда для дифференциала \( du \) мы находим:

\[ du = 8 \, dx \quad \Rightarrow \quad dx = \frac{du}{8} \]

Шаг 2: Запись первообразной

Теперь мы можем переписать интеграл:

\[ \int \sin(8x - 2) \, dx = \int \sin(u) \cdot \frac{du}{8} \]

Шаг 3: Интегрирование

Теперь мы интегрируем \( \sin(u) \):

\[ \int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C \]

где \( C \) — это константа интегрирования.

Шаг 4: Возвращение к исходной переменной

Теперь подставим \( u = 8x - 2 \) обратно в выражение:

\[ \int \sin(8x - 2) \, dx = -\frac{1}{8} \cos(8x - 2) + C \]

Ответ

Таким образом, первообразная функции \( \sin(8x - 2) \) равна:

\[ -\frac{1}{8} \cos(8x - 2) + C \]

где \( C \) — произвольная константа.