один из углов треугольника на 20° больше другого и в 2 раза меньше третьего угла. найдите градусную меру меньшего угла треугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим углы треугольника:

   • Пусть первый угол треугольника обозначим как \( x \) (это будет меньший угол).
   • Тогда второй угол, по условию задачи, будет равен \( x + 20^\circ \) (он на 20° больше первого).
   • Третий угол будет равен \( 2(x + 20^\circ) \) (он в 2 раза больше второго угла).

2. Запишем уравнение для суммы углов треугольника: В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, можно записать следующее уравнение: \[ x + (x + 20^\circ) + 2(x + 20^\circ) = 180^\circ \]

3. Упростим уравнение: Раскроем скобки и объединим подобные члены: \[ x + x + 20^\circ + 2x + 40^\circ = 180^\circ \] Это, в свою очередь, можно записать как: \[ 4x + 60^\circ = 180^\circ \]

4. Решим уравнение для \( x \): Выразим \( 4x \): \[ 4x = 180^\circ - 60^\circ \] \[ 4x = 120^\circ \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{120^\circ}{4} = 30^\circ \]

5. Найдем остальные углы:

   • Первый угол (меньший) \( x = 30^\circ \).
   • Второй угол \( x + 20^\circ = 30^\circ + 20^\circ = 50^\circ \).
   • Третий угол \( 2(x + 20^\circ) = 2(50^\circ) = 100^\circ \).

6. Проверка: Давайте проверим, сумма углов равна 180°: \[ 30^\circ + 50^\circ + 100^\circ = 180^\circ \] Условие задачи выполняется.

Таким образом, градусная мера меньшего угла треугольника равна 30°.