Один из углов треугольника на 20° больше другого и в 2 раза меньше третьего угла. найдите градусную меру меньшего угла треугольника

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим углы треугольника:** - Пусть первый угол треугольника обозначим как \( x \) (это будет меньший угол). - Тогда второй угол, по условию задачи, будет равен \( x + 20^\circ \) (он на 20° больше первого). - Третий угол будет равен \( 2(x + 20^\circ) \) (он в 2 раза больше второго угла). 2. **Запишем уравнение для суммы углов треугольника:** В треугольнике сумма всех углов равна 180°. Таким образом, можно записать следующее уравнение: \[ x + (x + 20^\circ) + 2(x + 20^\circ) = 180^\circ \] 3. **Упростим уравнение:** Раскроем скобки и объединим подобные члены: \[ x + x + 20^\circ + 2x + 40^\circ = 180^\circ \] Это, в свою очередь, можно записать как: \[ 4x + 60^\circ = 180^\circ \] 4. **Решим уравнение для \( x \):** Выразим \( 4x \): \[ 4x = 180^\circ - 60^\circ \] \[ 4x = 120^\circ \] Теперь делим обе стороны на 4: \[ x = \frac{120^\circ}{4} = 30^\circ \] 5. **Найдем остальные углы:** - Первый угол (меньший) \( x = 30^\circ \). - Второй угол \( x + 20^\circ = 30^\circ + 20^\circ = 50^\circ \). - Третий угол \( 2(x + 20^\circ) = 2(50^\circ) = 100^\circ \). 6. **Проверка:** Давайте проверим, сумма углов равна 180°: \[ 30^\circ + 50^\circ + 100^\circ = 180^\circ \] Условие задачи выполняется. Таким образом, градусная мера меньшего угла треугольника равна **30°**.