Чтобы определить расстояние между двумя заряженными шариками, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона записывается следующим образом:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — электрическая постоянная (( k \approx 8,99 \times 10^9 , \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — заряды (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Дано:
- ( q_1 = 4 , \mu\text{Кл} = 4 \times 10^{-6} , \text{Кл} ),
- ( q_2 = -18 , \text{нКл} = -18 \times 10^{-9} , \text{Кл} ),
- ( F = 12,5 , \mu\text{Н} = 12,5 \times 10^{-6} , \text{Н} ).
- Подставим известные значения в формулу закона Кулона:
[
12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})|}{r^2}
]
Поскольку мы говорим о модуле взаимодействия, можно убрать знак минус:
[
12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 18 \times 10^{-9}}{r^2}
]
- Упрощаем выражение:
[
12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2}
]
Теперь подставим значение ( 72 \times 10^{-15} ):
[
12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2}
]
- Умножим правую сторону:
[
12,5 \times 10^{-6} = \frac{8,99 \times 72 \times 10^{-6}}{r^2}
]
- Перемножим константы:
[
12,5 \times 10^{-6} = \frac{647.28 \times 10^{-6}}{r^2}
]
- Найдем ( r^2 ):
[
r^2 = \frac{647.28 \times 10^{-6}}{12,5 \times 10^{-6}} \approx 51,82
]
- Найдем ( r ):
[
r = \sqrt{51,82} \approx 7,2 , \text{м}
]
Таким образом, расстояние между двумя заряженными шариками составляет примерно ( 7,2 , \text{м} ).
