Определи расстояние между двумя заряженными шариками, находящимися в вакууме, если их заряды равны 4 мкКл и − 18 нКл. Сила их электростатического взаимодействия равна 12,5 мкН.…

Чтобы определить расстояние между двумя заряженными шариками, воспользуемся законом Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона записывается следующим образом:

\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
• \( k \) — электрическая постоянная (\( k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Н m}^2/\text{Кл}^2 \)),
• \( q_1 \) и \( q_2 \) — заряды (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Дано:

• \( q_1 = 4 \, \mu\text{Кл} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \),
• \( q_2 = -18 \, \text{нКл} = -18 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \),
• \( F = 12,5 \, \mu\text{Н} = 12,5 \times 10^{-6} \, \text{Н} \).

1. Подставим известные значения в формулу закона Кулона:

\[ 12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{|4 \times 10^{-6} \cdot (-18 \times 10^{-9})|}{r^2} \]

Поскольку мы говорим о модуле взаимодействия, можно убрать знак минус:

\[ 12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{4 \times 10^{-6} \cdot 18 \times 10^{-9}}{r^2} \]

2. Упрощаем выражение:

\[ 12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2} \]

Теперь подставим значение \( 72 \times 10^{-15} \):

\[ 12,5 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{72 \times 10^{-15}}{r^2} \]

3. Умножим правую сторону:

\[ 12,5 \times 10^{-6} = \frac{8,99 \times 72 \times 10^{-6}}{r^2} \]

4. Перемножим константы:

\[ 12,5 \times 10^{-6} = \frac{647.28 \times 10^{-6}}{r^2} \]

5. Найдем \( r^2 \):

\[ r^2 = \frac{647.28 \times 10^{-6}}{12,5 \times 10^{-6}} \approx 51,82 \]

6. Найдем \( r \):

\[ r = \sqrt{51,82} \approx 7,2 \, \text{м} \]

Таким образом, расстояние между двумя заряженными шариками составляет примерно \( 7,2 \, \text{м} \).