Из пункта А в пункт В. расстояние между которыми 30 км. одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 70 км больше, чем велосипедист.…

Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Обозначим переменные

Обозначим скорость велосипедиста как \( x \) км/ч. Тогда скорость автомобилиста будет равна \( x + 70 \) км/ч, так как он проезжает на 70 км больше за час.

Шаг 2: Определим время в пути

Общее расстояние между пунктами А и В составляет 30 км. Теперь определим время, которое уделяют каждый из участников:

1. Время, которое тратит велосипедист: \[ t_{\text{велосипедист}} = \frac{30}{x} \]

2. Время, которое тратит автомобилист: \[ t_{\text{автомобилист}} = \frac{30}{x + 70} \]

Шаг 3: Условие задачи

Согласно условию, велосипедист прибыл в пункт В на 1 час 10 минут (что равно 1,1667 часа) позже автомобилиста. Запишем это в виде уравнения: \[ t_{\text{велосипедист}} = t_{\text{автомобилист}} + 1,1667 \]

Теперь подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{30}{x} = \frac{30}{x + 70} + 1,1667 \]

Шаг 4: Устранение дробей

Умножим все части уравнения на \( x(x + 70) \) для устранения дробей: \[ 30(x + 70) = 30x + 1,1667x(x + 70) \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Раскроем скобки: \[ 30x + 2100 = 30x + 1,1667x^2 + 81,667x \]

Теперь упростим уравнение: \[ 2100 = 1,1667x^2 + 81,667x \]

Шаг 6: Приведение к стандартному виду

Переносим всё в одну сторону: \[ 1,1667x^2 + 81,667x - 2100 = 0 \]

Шаг 7: Используем дискриминант

Теперь найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (81,667)^2 - 4 \cdot 1,1667 \cdot (-2100) \]

Рассчитаем каждую часть: \[ D = 6676,38 + 9800,76 = 16477,14 \]

Шаг 8: Найдем корни уравнения

Найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Где \( a = 1,1667, b = 81,667 \).

Подставим значения: \[ x = \frac{-81,667 \pm \sqrt{16477,14}}{2 \cdot 1,1667} \]

Шаг 9: Вычислим значение

Сначала найдем \( \sqrt{16477,14} \approx 128,28 \): \[ x = \frac{-81,667 \pm 128,28}{2,3334} \]

Теперь решим:

1. \( x \approx \frac{46,613}{2,3334} \approx 19,99 \) (положительное)
2. \( x \approx \frac{-209,947}{2,3334} \) (отрицательное, не учитываем)

Шаг 10: Полученный результат

Таким образом, скорость велосипедиста составляет примерно 20 км/ч.

Ответ

Скорость велосипедиста: \( \boxed{20} \) км/ч.