Для решения данной задачи, давайте сначала разберем, что нам известно и что необходимо найти.
Дано:
- Сопротивление проводника ( R = 10 , \Omega )
- Внутреннее сопротивление источника тока ( r = 1,5 , \Omega )
- Время, за которое прошло ( N = 1.5 \times 10^{21} ) электронов ( \Delta t = 2.0 , \text{мин} = 120 , \text{с} )
Необходимо найти:
- ЭДС (( \mathcal{E} )) источника тока.
Шаг 1: Найдем силу тока (( I )) в проводнике.
Сначала нам нужно определить заряд ( Q ), который прошел через проводник. Каждый электрон имеет заряд ( e \approx 1.6 \times 10^{-19} , \text{Кл} ). Следовательно, общее количество заряда, прошедшего через проводник, можно вычислить следующим образом:
[
Q = N \cdot e = (1.5 \times 10^{21}) \cdot (1.6 \times 10^{-19}) , \text{Кл}
]
Посчитаем ( Q ):
[
Q = 1.5 \times 1.6 \times 10^{2} = 2.4 \times 10^{2} , \text{Кл}
]
Теперь, зная заряд и время, можно вычислить силу тока ( I ):
[
I = \frac{Q}{\Delta t} = \frac{2.4 \times 10^{2}}{120}
]
Посчитаем ( I ):
[
I = 2 , \text{А}
]
Шаг 2: Найдем полное сопротивление цепи.
Полное сопротивление ( R_{total} ) создает сумма сопротивлений проводника и внутреннего сопротивления источника:
[
R_{total} = R + r = 10 + 1.5 = 11.5 , \Omega
]
Шаг 3: Найдем ЭДС (( \mathcal{E} )).
Теперь можно использовать закон Ома для полной цепи, который записывается как:
[
\mathcal{E} = I \cdot R_{total}
]
Подставим найденные значения:
[
\mathcal{E} = 2 \cdot 11.5
]
Посчитаем ( \mathcal{E} ):
[
\mathcal{E} = 23 , \text{В}
]
Ответ:
Электродвижущая сила (ЭДС) источника тока составляет ( \mathcal{E} = 23 , \text{В} ).
