Из пункта. А в пункт В. расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. За час автомобилист проезжает на 65 км больше, чем велосипедист.…

Для решения данной задачи начнем с обозначений скоростей участников:

1. Пусть скорость велосипедиста равна \( v \) км/ч.
2. Тогда скорость автомобилиста будет равна \( v + 65 \) км/ч, так как он проезжает на 65 км больше за тот же промежуток времени.

Теперь перейдем к времени в пути:

• Путь между пунктами А и В составляет 40 км.

• Время, которое затратил автомобилист на поездку, можно рассчитать по формуле: \[ t_{авто} = \frac{S}{V} = \frac{40}{v + 65} \]

• Время, которое затратил велосипедист, будет равно: \[ t_{вел} = \frac{40}{v} \]

Согласно условию, велосипедист прибыл в пункт В на 2 часа 10 минут (что равно \(\frac{13}{6}\) часа) позже автомобилиста:

\[ t_{вел} = t_{авто} + \frac{13}{6} \]

Теперь подставим выражения для времени в это уравнение:

\[ \frac{40}{v} = \frac{40}{v + 65} + \frac{13}{6} \]

Теперь будем решать это уравнение. Сначала умножим все части уравнения на \( 6v(v + 65) \) для избавления от дробей:

\[ 6v(v + 65) \cdot \frac{40}{v} = 6v(v + 65) \cdot \frac{40}{v + 65} + 6v(v + 65) \cdot \frac{13}{6} \]

Упрощаем:

\[ 240(v + 65) = 240v + 13v(v + 65) \]

Раскроем скобки:

\[ 240v + 15600 = 240v + 13v^2 + 845v \]

Теперь сократим \( 240v \) с обеих сторон:

\[ 15600 = 13v^2 + 845v \]

Преобразуем уравнение:

\[ 13v^2 + 845v - 15600 = 0 \]

Теперь можем воспользоваться формулой квадратного уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 13 \), \( b = 845 \), и \( c = -15600 \).

Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 845^2 - 4 \cdot 13 \cdot (-15600) = 714025 + 811200 = 1524225 \]

Теперь находим \( v \):

\[ v = \frac{-845 \pm \sqrt{1524225}}{2 \cdot 13} \]

Вычисляем \(\sqrt{1524225} = 1234.5\).

Подставляем в формулу:

\[ v = \frac{-845 \pm 1234.5}{26} \]

Рассмотрим только положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной:

\[ v = \frac{-845 + 1234.5}{26} = \frac{389.5}{26} \approx 14.96 \]

Округлим до двух знаков после запятой:

\[ v \approx 15 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость велосипедиста составляет примерно 15 км/ч.