АВС үшбұрышының төбелерінің координаталары А (0;16),В(12;0),С(0;0). АВС үшбұрышы үшін: АВС үшбұрышының түрін анықтаңдар ВА медиана екені белгілі болса, онда к нүктесінің координаталарын табыңдар АВС үшбұрышының ауданың табыңдар

Для начала определим тип треугольника ABC по его сторонам. Известно, что координаты точек A(0;16), B(12;0), C(0;0). AB = √((12 - 0)^2 + (0 - 16)^2) = √(144 + 256) = √400 = 20 BC = √((0 - 12)^2 + (0 - 0)^2) = √144= 12 AC = √((0 - 0)^2 + (16 - 0)^2) = √256 = 16 Теперь сравним длины сторон треугольника: AB ≠ BC ≠ AC, следовательно, треугольник ABC – разносторонний. Далее, найдем координаты точки K – точки пересечения медиан треугольника ABC. К медиане из вершины A проведенной к стороне BC, координаты точки K будут: K(x; y) Формулы для нахождения координат точки K по координатам вершин треугольника: x = (x1 + x2 + x3) / 3, y = (y1 + y2 + y3) / 3 Подставляем: x = (0 + 12 + 0) / 3 = 12 / 3 = 4 y = (16 + 0 + 0) / 3 = 16 / 3 ≈ 5.33 Следовательно, координаты точки K – K(4; 5.33). Наконец, для нахождения площади треугольника ABC используем формулу Герона: S = √(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)), где p – полупериметр треугольника. p = (AB + BC + AC) / 2 = (20 + 12 + 16) / 2 = 24 S = √(24 * (24 - 20) * (24 - 12) * (24 - 16)) = √(24 * 4 * 12 * 8) = √(9216) = 96 Ответ: 1. ABC – разносторонний треугольник. 2. Если BK является медианой, то координаты точки K(4; 5.33). 3. Площадь треугольника ABC равна 96.