Реши
Для нахождения площади треугольника на координатной плоскости можно использовать формулу площади треугольника через длины его оснований и высоту, или формулу через координаты вершин.
Для начала, давайте определим координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\):
- \(A(1, 1)\)
- \(B(7, 6)\)
- \(C(1, 6)\)
Заметим, что линия \(AC\) вертикальна, и их координаты на оси \(x\) совпадают. Поэтому \(AC\) можно принять как высоту треугольника.
Шаги для решения:
Вычисление длины сторон:
\[ AB = \sqrt{(7-1)^2 + (6-1)^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \]
\[ AC = |6 - 1| = 5 \]
\[ BC = |7 - 1| = 6 \]
Использование координатных формул для площади:
Формула для площади через координаты:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \]
Подставим значения:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot |1(6-6) + 7(6-1) + 1(1-6)| \]
\[ = \frac{1}{2} \cdot |0 + 35 - 5| \]
\[ = \frac{1}{2} \cdot |30| \]
\[ = 15 \text{ квадратных см} \]
Таким образом, площадь треугольника равна 15 квадратных сантиметров.
