Реши

Для нахождения площади треугольника на координатной плоскости можно использовать формулу площади треугольника через длины его оснований и высоту, или формулу через координаты вершин. Для начала, давайте определим координаты точек \(A\), \(B\) и \(C\): - \(A(1, 1)\) - \(B(7, 6)\) - \(C(1, 6)\) Заметим, что линия \(AC\) вертикальна, и их координаты на оси \(x\) совпадают. Поэтому \(AC\) можно принять как высоту треугольника. ### Шаги для решения: 1. **Вычисление длины сторон:** \[ AB = \sqrt{(7-1)^2 + (6-1)^2} = \sqrt{6^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 25} = \sqrt{61} \] \[ AC = |6 - 1| = 5 \] \[ BC = |7 - 1| = 6 \] 2. **Использование координатных формул для площади:** Формула для площади через координаты: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| \] Подставим значения: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \cdot |1(6-6) + 7(6-1) + 1(1-6)| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot |0 + 35 - 5| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot |30| \] \[ = 15 \text{ квадратных см} \] Таким образом, площадь треугольника равна 15 квадратных сантиметров.