Вычисли (20/19 - 17/18) умножить на 16/17

Давайте подробно решим задачу: вычислить \((20/19 - 17/18) \times (16/17)\). ### Шаг 1: Вычислим разность \((20/19 - 17/18)\) Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 19 и 18 являются различными числами, и их общий множитель равен произведению этих двух чисел: \[ 19 \times 18 = 342 \] Теперь мы пересчитаем дроби: 1. Для \(\frac{20}{19}\): \[ \frac{20}{19} = \frac{20 \times 18}{19 \times 18} = \frac{360}{342} \] 2. Для \(\frac{17}{18}\): \[ \frac{17}{18} = \frac{17 \times 19}{18 \times 19} = \frac{323}{342} \] Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{360}{342} - \frac{323}{342} = \frac{360 - 323}{342} = \frac{37}{342} \] ### Шаг 2: Умножаем результат на \(\frac{16}{17}\) Теперь мы умножим полученное значение на \(\frac{16}{17}\): \[ \frac{37}{342} \times \frac{16}{17} \] Для умножения дробей умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{37 \times 16}{342 \times 17} \] Посчитаем произведения: \[ 37 \times 16 = 592 \] Теперь найдем \(342 \times 17\): \[ 342 \times 17 = 5814 \] Теперь у нас есть дробь: \[ \frac{592}{5814} \] ### Шаг 3: Упростим дробь Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) 592 и 5814. Вычислив НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида или факторизацию, но можем также проверить делимость: В данном случае, видно, что обе числа делятся на 2: \[ 592 \div 2 = 296 \] \[ 5814 \div 2 = 2907 \] Теперь у нас получается: \[ \frac{296}{2907} \] Уже можно проверить на делимость 2907 — нет более простых делений на 2, 3, 5, 7 и т.д. Таким образом, мы оставим дробь в этом виде. ### Ответ Следовательно, окончательный результат задачи равен: \[ \frac{296}{2907} \] Таким образом, мы успешно вычислили начальное выражение, пошагово упростив его. Если есть вопросы по каждому шагу, не hesitate(не стесняйтесь) спрашивать!