вычисли (20/19 - 17/18) умножить на 16/17
Давайте подробно решим задачу: вычислить \((20/19 - 17/18) \times (16/17)\).
Шаг 1: Вычислим разность \((20/19 - 17/18)\)
Чтобы вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Знаменатели 19 и 18 являются различными числами, и их общий множитель равен произведению этих двух чисел:
\[ 19 \times 18 = 342 \]
Теперь мы пересчитаем дроби:
Для \(\frac{20}{19}\): \[ \frac{20}{19} = \frac{20 \times 18}{19 \times 18} = \frac{360}{342} \]
Для \(\frac{17}{18}\): \[ \frac{17}{18} = \frac{17 \times 19}{18 \times 19} = \frac{323}{342} \]
Теперь можем вычесть дроби:
\[ \frac{360}{342} - \frac{323}{342} = \frac{360 - 323}{342} = \frac{37}{342} \]
Шаг 2: Умножаем результат на \(\frac{16}{17}\)
Теперь мы умножим полученное значение на \(\frac{16}{17}\):
\[ \frac{37}{342} \times \frac{16}{17} \]
Для умножения дробей умножаем числители и знаменатели:
\[ \frac{37 \times 16}{342 \times 17} \]
Посчитаем произведения:
\[ 37 \times 16 = 592 \]
Теперь найдем \(342 \times 17\):
\[ 342 \times 17 = 5814 \]
Теперь у нас есть дробь:
\[ \frac{592}{5814} \]
Шаг 3: Упростим дробь
Чтобы упростить дробь, найдем наибольший общий делитель (НОД) 592 и 5814. Вычислив НОД, мы можем использовать алгоритм Евклида или факторизацию, но можем также проверить делимость:
В данном случае, видно, что обе числа делятся на 2:
\[ 592 \div 2 = 296 \] \[ 5814 \div 2 = 2907 \]
Теперь у нас получается:
\[ \frac{296}{2907} \]
Уже можно проверить на делимость 2907 — нет более простых делений на 2, 3, 5, 7 и т.д. Таким образом, мы оставим дробь в этом виде.
Ответ
Следовательно, окончательный результат задачи равен:
\[ \frac{296}{2907} \]
Таким образом, мы успешно вычислили начальное выражение, пошагово упростив его. Если есть вопросы по каждому шагу, не hesitate(не стесняйтесь) спрашивать!
