Площадь выпуклого четырехугольника S (м}) можно вычислить по формуле S = = d1d2sin a, где d1, d2 - диагонали четырехугольника (в метрах), а - угол между диагоналями (в градусах).…

Для вычисления площади прямоугольника с помощью указанной формулы, нам необходимо найти длины его диагоналей и угол между ними.

Однако в случае прямоугольника диагональ можно выразить через его стороны. Обозначим длины сторон прямоугольника как \( a \) и \( b \). Тогда длина диагонали \( d \) может быть найдена по формуле:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

В данной задаче мы знаем, что величина диагонали \( d = 17 \) м и угол между диагональю и меньшей стороной \( a \) равен \( 75^\circ \). По определению, мы можем записать угол:

\[ \sin(75^\circ) \]

Кроме того, можем использовать тригонометрию для нахождения соотношений между сторонами:

\[ a = d \cdot \cos(75^\circ) \] \[ b = d \cdot \sin(75^\circ) \]

Сначала найдем значения \( a \) и \( b \):

\[ a = 17 \cdot \cos(75^\circ) \] \[ b = 17 \cdot \sin(75^\circ) \]

Значения \(\cos(75^\circ)\) и \(\sin(75^\circ)\) можно вычислить:

\(\cos(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \approx 0.2588\)

\(\sin(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \approx 0.9659\)

Теперь подставим:

\[ a \approx 17 \cdot 0.2588 \approx 4.4036 \text{ м} \] \[ b \approx 17 \cdot 0.9659 \approx 16.3883 \text{ м} \]

Теперь можем найти площадь \( S \) прямоугольника, используя формулу площади \( S = a \cdot b \):

\[ S \approx 4.4036 \cdot 16.3883 \approx 72.142 \text{ м}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника составляет приблизительно \( 72.14 \text{ м}^2 \).