Для решения задачи начнем с нескольких определений и свойств дерева, а затем перейдем к вычислению среднего арифметического степеней всех вершин.
Определение дерева
Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с ( n ) вершинами всегда существует ( n - 1 ) рёбер. Степень вершины — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной.
Дерево с 100 вершинами
В данной задаче у нас есть дерево с 100 вершинами. По свойству дерева, количество рёбер ( m ) можно вычислить следующим образом:
[
m = n - 1
]
Подставим ( n = 100 ):
[
m = 100 - 1 = 99
]
Применение свойства степени
Согласно теореме о сумме степеней вершин в графе (где сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер), мы можем записать:
[
\text{Сумма степеней} = 2m
]
Подставим количество рёбер:
[
\text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198
]
Среднее арифметическое степеней
Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим общую сумму степеней на количество вершин:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n}
]
Подставим значения:
[
\text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98
]
Ответ
Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет ( 1.98 ).
Таким образом, мы подошли к решению, используя свойства деревьев и графов. Если у тебя есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какому-то этапу, не стесняйся спрашивать!
