Задание 3. В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева.

Для решения задачи начнем с нескольких определений и свойств дерева, а затем перейдем к вычислению среднего арифметического степеней всех вершин.

Определение дерева

Дерево — это связный граф без циклов. В дереве с \( n \) вершинами всегда существует \( n - 1 \) рёбер. Степень вершины — это количество рёбер, соединённых с этой вершиной.

Дерево с 100 вершинами

В данной задаче у нас есть дерево с 100 вершинами. По свойству дерева, количество рёбер \( m \) можно вычислить следующим образом:

\[ m = n - 1 \]

Подставим \( n = 100 \):

\[ m = 100 - 1 = 99 \]

Применение свойства степени

Согласно теореме о сумме степеней вершин в графе (где сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер), мы можем записать:

\[ \text{Сумма степеней} = 2m \]

Подставим количество рёбер:

\[ \text{Сумма степеней} = 2 \times 99 = 198 \]

Среднее арифметическое степеней

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим общую сумму степеней на количество вершин:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{n} \]

Подставим значения:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Ответ

Среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет \( 1.98 \).

Таким образом, мы подошли к решению, используя свойства деревьев и графов. Если у тебя есть дополнительные вопросы или требуется пояснение по какому-то этапу, не стесняйся спрашивать!