Рассмотрим выражение (4y^2 + 20y + 25) и найдем его корни, если речь идет о его факторизации, а также разберем его как квадратный trinomial.
Шаг 1: Признак квадратного триномия
Формула квадратного триномиала имеет вид (ay^2 + by + c). В нашем случае:
- (a = 4)
- (b = 20)
- (c = 25)
Шаг 2: Определим дискриминант
Для решения уравнения (ax^2 + bx + c = 0) важно найти дискриминант (D):
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25
]
[
D = 400 - 400
]
[
D = 0
]
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один двойной корень.
Шаг 3: Находим корень уравнения
Корень можно найти по формуле:
[
y = \frac{-b}{2a}
]
Подставим наши значения:
[
y = \frac{-20}{2 \cdot 4} = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2}
]
Шаг 4: Факторизация
Теперь мы можем выразить квадратное уравнение как квадрат разности:
[
4y^2 + 20y + 25 = (2y + 5)^2
]
Вывод
Таким образом, мы факторизовали выражение (4y^2 + 20y + 25) в ((2y + 5)^2) и нашли двойной корень (y = -\frac{5}{2}).
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или вы хотите рассмотреть другое выражение, не стесняйтесь спрашивать!
