4y^2+20y+25
Рассмотрим выражение \(4y^2 + 20y + 25\) и найдем его корни, если речь идет о его факторизации, а также разберем его как квадратный trinomial.
Шаг 1: Признак квадратного триномия
Формула квадратного триномиала имеет вид \(ay^2 + by + c\). В нашем случае:
- \(a = 4\)
- \(b = 20\)
- \(c = 25\)
Шаг 2: Определим дискриминант
Для решения уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) важно найти дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (20)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 \]
\[ D = 400 - 400 \]
\[ D = 0 \]
Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один двойной корень.
Шаг 3: Находим корень уравнения
Корень можно найти по формуле:
\[ y = \frac{-b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ y = \frac{-20}{2 \cdot 4} = \frac{-20}{8} = -\frac{5}{2} \]
Шаг 4: Факторизация
Теперь мы можем выразить квадратное уравнение как квадрат разности:
\[ 4y^2 + 20y + 25 = (2y + 5)^2 \]
Вывод
Таким образом, мы факторизовали выражение \(4y^2 + 20y + 25\) в \((2y + 5)^2\) и нашли двойной корень \(y = -\frac{5}{2}\).
Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или вы хотите рассмотреть другое выражение, не стесняйтесь спрашивать!
