При каких значениях переменой имеет смысл выражение 7/x+11

Чтобы определить, при каких значениях переменной \( x \) выражение \( \frac{7}{x} + 11 \) имеет смысл, необходимо проанализировать, когда это выражение не определено.

Шаг 1: Найти значения, которые делают дробь неопределенной

Дробь \( \frac{7}{x} \) станет неопределенной, если знаменатель равен нулю. Поэтому найдем, когда \( x = 0 \):

\[ x = 0 \]

Шаг 2: Определить область допустимых значений

Выражение \( \frac{7}{x} + 11 \) будет иметь смысл, если \( x \) не равно 0. То есть, область допустимых значений для \( x \) будет:

\[ x \in \mathbb{R}, \, x \neq 0 \]

Заключение

Таким образом, выражение \( \frac{7}{x} + 11 \) имеет смысл при всех значениях \( x \), кроме 0. Этот результат означает, что для любых других значений \( x \) мы можем подставлять их в выражение, и оно будет иметь определенное значение.

Итог:

Выражение имеет смысл при \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \).