36a^12b^7/54a^8b^11 сократить

Давайте разберёмся с задачей: нам нужно сократить дробь \( \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} \). ### Шаг 1: Сокращение чисел Мы начнём с сокращения числителя и знаменателя. У нас есть числа 36 и 54. Найдём их наибольший общий делитель (НОД). - \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \) - \( 54 = 2 \cdot 3^3 \) Теперь вычислим НОД: - Для числа 2: минимальная степень \( 2^1 \) - Для числа 3: минимальная степень \( 3^2 \) Таким образом, НОД(36, 54) = \( 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \). Теперь сокращаем дробь на 18: \[ \frac{36}{54} = \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3} \] ### Шаг 2: Сокращение переменных Теперь перейдем к переменным \( a \) и \( b \). 1. Смотрим на \( a^{12} \) в числителе и \( a^{8} \) в знаменателе: - Используем правило: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). - Здесь \( m = 12 \) и \( n = 8 \), значит: \[ \frac{a^{12}}{a^{8}} = a^{12-8} = a^{4} \] 2. Теперь смотрим на \( b^{7} \) в числителе и \( b^{11} \) в знаменателе: - Также применяем правило: \[ \frac{b^{7}}{b^{11}} = b^{7-11} = b^{-4} \] - Поскольку это отрицательная степень, мы можем переписать в виде \( \frac{1}{b^{4}} \). ### Шаг 3: Запись конечного результата Теперь, объединяя все части, получаем: \[ \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} = \frac{2}{3} \cdot a^{4} \cdot \frac{1}{b^{4}} = \frac{2a^{4}}{3b^{4}} \] ### Ответ Итак, сокращенная форма дроби: \[ \frac{2a^{4}}{3b^{4}} \] Теперь дробь приведена к простейшему виду. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать что-то другое, спрашивайте!