36a^12b^7/54a^8b^11 сократить
Давайте разберёмся с задачей: нам нужно сократить дробь \( \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} \).
Шаг 1: Сокращение чисел
Мы начнём с сокращения числителя и знаменателя. У нас есть числа 36 и 54. Найдём их наибольший общий делитель (НОД).
- \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \)
- \( 54 = 2 \cdot 3^3 \)
Теперь вычислим НОД:
- Для числа 2: минимальная степень \( 2^1 \)
- Для числа 3: минимальная степень \( 3^2 \)
Таким образом, НОД(36, 54) = \( 2^1 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 \).
Теперь сокращаем дробь на 18:
\[ \frac{36}{54} = \frac{36 \div 18}{54 \div 18} = \frac{2}{3} \]
Шаг 2: Сокращение переменных
Теперь перейдем к переменным \( a \) и \( b \).
Смотрим на \( a^{12} \) в числителе и \( a^{8} \) в знаменателе:
- Используем правило: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
- Здесь \( m = 12 \) и \( n = 8 \), значит: \[ \frac{a^{12}}{a^{8}} = a^{12-8} = a^{4} \]
Теперь смотрим на \( b^{7} \) в числителе и \( b^{11} \) в знаменателе:
- Также применяем правило: \[ \frac{b^{7}}{b^{11}} = b^{7-11} = b^{-4} \]
- Поскольку это отрицательная степень, мы можем переписать в виде \( \frac{1}{b^{4}} \).
Шаг 3: Запись конечного результата
Теперь, объединяя все части, получаем:
\[ \frac{36a^{12}b^{7}}{54a^{8}b^{11}} = \frac{2}{3} \cdot a^{4} \cdot \frac{1}{b^{4}} = \frac{2a^{4}}{3b^{4}} \]
Ответ
Итак, сокращенная форма дроби:
\[ \frac{2a^{4}}{3b^{4}} \]
Теперь дробь приведена к простейшему виду. Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать что-то другое, спрашивайте!
