Чтобы найти модули зарядов, взаимодействующих с силой, воспользуемся законом Кулона. Он гласит, что сила взаимодействия ( F ) между двумя точечными зарядами ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ) определяется по формуле:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), примерно равен ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 ),
- ( |q_1| ) и ( |q_2| ) — модули зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
Шаг 1: Определим известные значения и преобразуем единицы
Из условия задачи знаем:
- ( F = 75 , \mu\text{Н} = 75 \times 10^{-6} , \text{Н} )
- ( r = 2.7 , \text{см} = 0.027 , \text{м} )
Шаг 2: Подставим известные значения в формулу Кулона
Так как заряды равны по модулю и противоположны по знаку, обозначим их как ( q ) и ( -q ). Тогда модуль взаимодействия заряда можно записать так:
[
F = k \frac{q^2}{r^2}
]
Шаг 3: Перепишите формулу и выразите заряд
Подставим известные значения в уравнение:
[
75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{(0.027)^2}
]
Шаг 4: Выразим ( q^2 )
Сначала найдем ( r^2 ):
[
(0.027)^2 = 0.000729 , \text{м}^2
]
Теперь подставим:
[
75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{0.000729}
]
Умножаем обе стороны на ( 0.000729 ):
[
75 \times 10^{-6} \times 0.000729 = 8.99 \times 10^9 q^2
]
Посчитаем левую часть:
[
75 \times 0.000729 = 0.000054675
]
Теперь упростим уравнение:
[
0.000054675 = 8.99 \times 10^9 q^2
]
Шаг 5: Выразим ( q^2 )
Теперь выразим ( q^2 ):
[
q^2 = \frac{0.000054675}{8.99 \times 10^9}
]
Выполним деление:
[
q^2 \approx \frac{0.000054675}{8990000000} \approx 6.08 \times 10^{-12} , \text{Кл}^2
]
Шаг 6: Найдем ( q )
Теперь возьмем корень квадратный:
[
q \approx \sqrt{6.08 \times 10^{-12}} \approx 2.46 \times 10^{-6} , \text{Кл}
]
Ответ
Таким образом, модуль каждого из зарядов составляет approximately ( 2.46 , \mu\text{Кл} ) (микрокулонов).
