Два точечных заряда, равных по модулю и противоположных по знаку, расположены на расстоянии 2,7 см друг от друга. Заряды взаимодействуют с силой 75 мкН. Каковы модули зарядов?

Чтобы найти модули зарядов, взаимодействующих с силой, воспользуемся законом Кулона. Он гласит, что сила взаимодействия \( F \) между двумя точечными зарядами \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \) определяется по формуле:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия (в ньютонах),
• \( k \) — коэффициент пропорциональности (константа Кулона), примерно равен \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н·м}^2/\text{Кл}^2 \),
• \( |q_1| \) и \( |q_2| \) — модули зарядов (в кулонах),
• \( r \) — расстояние между зарядами (в метрах).

Шаг 1: Определим известные значения и преобразуем единицы

Из условия задачи знаем:

• \( F = 75 \, \mu\text{Н} = 75 \times 10^{-6} \, \text{Н} \)
• \( r = 2.7 \, \text{см} = 0.027 \, \text{м} \)

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу Кулона

Так как заряды равны по модулю и противоположны по знаку, обозначим их как \( q \) и \( -q \). Тогда модуль взаимодействия заряда можно записать так:

\[ F = k \frac{q^2}{r^2} \]

Шаг 3: Перепишите формулу и выразите заряд

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{(0.027)^2} \]

Шаг 4: Выразим \( q^2 \)

Сначала найдем \( r^2 \):

\[ (0.027)^2 = 0.000729 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим:

\[ 75 \times 10^{-6} = 8.99 \times 10^9 \frac{q^2}{0.000729} \]

Умножаем обе стороны на \( 0.000729 \):

\[ 75 \times 10^{-6} \times 0.000729 = 8.99 \times 10^9 q^2 \]

Посчитаем левую часть:

\[ 75 \times 0.000729 = 0.000054675 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 0.000054675 = 8.99 \times 10^9 q^2 \]

Шаг 5: Выразим \( q^2 \)

Теперь выразим \( q^2 \):

\[ q^2 = \frac{0.000054675}{8.99 \times 10^9} \]

Выполним деление:

\[ q^2 \approx \frac{0.000054675}{8990000000} \approx 6.08 \times 10^{-12} \, \text{Кл}^2 \]

Шаг 6: Найдем \( q \)

Теперь возьмем корень квадратный:

\[ q \approx \sqrt{6.08 \times 10^{-12}} \approx 2.46 \times 10^{-6} \, \text{Кл} \]

Ответ

Таким образом, модуль каждого из зарядов составляет approximately \( 2.46 \, \mu\text{Кл} \) (микрокулонов).