Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равны соответственно 96 и 100

Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины его оснований (катетов). У вас указан один катет (96) и гипотенуза (100). Нам необходимо найти второй катет, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где: - \( c \) — длина гипотенузы, - \( a \) и \( b \) — длины катетов. В нашем случае: - \( c = 100 \) - \( a = 96 \) - \( b \) — неизвестный катет. Подставляем известные значения в формулу: \[ 100^2 = 96^2 + b^2 \] Теперь посчитаем \( 100^2 \) и \( 96^2 \): \[ 100^2 = 10000 \] \[ 96^2 = 9216 \] Подставляем эти значения в уравнение: \[ 10000 = 9216 + b^2 \] Теперь найдем \( b^2 \): \[ b^2 = 10000 - 9216 \] \[ b^2 = 784 \] Теперь извлечем корень из \( b^2 \) чтобы найти \( b \): \[ b = \sqrt{784} = 28 \] Теперь у нас есть оба катета: - \( a = 96 \) - \( b = 28 \) Далее, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 96 \times 28 \] Считаем: 1. Перемножаем \( 96 \) и \( 28 \): \[ 96 \times 28 = 2688 \] 2. Умножаем на \( \frac{1}{2} \): \[ S = \frac{2688}{2} = 1344 \] Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет **1344 квадратных единиц**.