найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенуза равны соответственно 96 и 100
Для того чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нужно знать длины его оснований (катетов). У вас указан один катет (96) и гипотенуза (100). Нам необходимо найти второй катет, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где:
- \( c \) — длина гипотенузы,
- \( a \) и \( b \) — длины катетов.
В нашем случае:
- \( c = 100 \)
- \( a = 96 \)
- \( b \) — неизвестный катет.
Подставляем известные значения в формулу: \[ 100^2 = 96^2 + b^2 \]
Теперь посчитаем \( 100^2 \) и \( 96^2 \): \[ 100^2 = 10000 \] \[ 96^2 = 9216 \]
Подставляем эти значения в уравнение: \[ 10000 = 9216 + b^2 \]
Теперь найдем \( b^2 \): \[ b^2 = 10000 - 9216 \] \[ b^2 = 784 \]
Теперь извлечем корень из \( b^2 \) чтобы найти \( b \): \[ b = \sqrt{784} = 28 \]
Теперь у нас есть оба катета:
- \( a = 96 \)
- \( b = 28 \)
Далее, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]
Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 96 \times 28 \]
Считаем:
Перемножаем \( 96 \) и \( 28 \): \[ 96 \times 28 = 2688 \]
Умножаем на \( \frac{1}{2} \): \[ S = \frac{2688}{2} = 1344 \]
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника составляет 1344 квадратных единиц.
