Сократить дробь 54/117

Чтобы сократить дробь 54/117, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 117. Вот пошаговое объяснение: ### Шаг 1: Найти множители чисел 54 и 117 1. **Для 54:** - 54 можно разделить на 2: \(54 = 2 \times 27\) - Далее 27 делится на 3: \(27 = 3 \times 9\) - И 9 тоже делится на 3: \(9 = 3 \times 3\) - Поэтому разложение на множители: \(54 = 2 \times 3^3\) 2. **Для 117:** - 117 можно разделить на 3: \(117 = 3 \times 39\) - Далее 39 также делится на 3: \(39 = 3 \times 13\) - Поэтому разложение на множители: \(117 = 3^2 \times 13\) ### Шаг 2: Найти НОД (наибольший общий делитель) Теперь, когда мы разложили оба числа на множители: - У 54: \(2 \times 3^3\) - У 117: \(3^2 \times 13\) Общий множитель — это \(3\). У нас есть \(3^2\) в 117 и \(3^1\) в 54, поэтому НОД равен \(3^1 = 3\). ### Шаг 3: Разделить числитель и знаменатель на НОД Теперь мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на найденный НОД (3): - Числитель: \(54 ÷ 3 = 18\) - Знаменатель: \(117 ÷ 3 = 39\) Таким образом, сокращенная дробь будет: \[ \frac{54}{117} = \frac{18}{39} \] ### Шаг 4: Сократить ещё раз, если возможно Теперь посмотрите, можно ли еще сократить дробь \(18/39\): - НОД для 18 и 39: нужно ещё раз найти множители. - \(18 = 2 \times 3^2\) - \(39 = 3 \times 13\) Общий множитель — это \(3\). Мы делим снова на 3: - \(18 ÷ 3 = 6\) - \(39 ÷ 3 = 13\) Таким образом, окончательная сокращенная форма дроби: \[ \frac{54}{117} = \frac{6}{13} \] ### Итог Дробь \(54/117\) сокращается до \(6/13\).