сократить дробь 54/117

Чтобы сократить дробь 54/117, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 54 и 117. Вот пошаговое объяснение:

Шаг 1: Найти множители чисел 54 и 117

1. Для 54:

   • 54 можно разделить на 2: \(54 = 2 \times 27\)
   • Далее 27 делится на 3: \(27 = 3 \times 9\)
   • И 9 тоже делится на 3: \(9 = 3 \times 3\)
   • Поэтому разложение на множители: \(54 = 2 \times 3^3\)

2. Для 117:

   • 117 можно разделить на 3: \(117 = 3 \times 39\)
   • Далее 39 также делится на 3: \(39 = 3 \times 13\)
   • Поэтому разложение на множители: \(117 = 3^2 \times 13\)

Шаг 2: Найти НОД (наибольший общий делитель)

Теперь, когда мы разложили оба числа на множители:

• У 54: \(2 \times 3^3\)
• У 117: \(3^2 \times 13\)

Общий множитель — это \(3\). У нас есть \(3^2\) в 117 и \(3^1\) в 54, поэтому НОД равен \(3^1 = 3\).

Шаг 3: Разделить числитель и знаменатель на НОД

Теперь мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на найденный НОД (3):

• Числитель: \(54 ÷ 3 = 18\)
• Знаменатель: \(117 ÷ 3 = 39\)

Таким образом, сокращенная дробь будет:

\[ \frac{54}{117} = \frac{18}{39} \]

Шаг 4: Сократить ещё раз, если возможно

Теперь посмотрите, можно ли еще сократить дробь \(18/39\):

• НОД для 18 и 39: нужно ещё раз найти множители.
• \(18 = 2 \times 3^2\)
• \(39 = 3 \times 13\)

Общий множитель — это \(3\). Мы делим снова на 3:

• \(18 ÷ 3 = 6\)
• \(39 ÷ 3 = 13\)

Таким образом, окончательная сокращенная форма дроби:

\[ \frac{54}{117} = \frac{6}{13} \]

Итог

Дробь \(54/117\) сокращается до \(6/13\).