Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 %…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 80% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 70% верно получают корни. Ещё 8 % восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.
Для решения задачи начнем с разбора данных и последующего применения теоремы полной вероятности и определения условной вероятности.
Данные задачи:
- Пусть \( N \) – общее число восьмиклассников, получивших задание.
- Из них 80% верно находят дискриминант: \[ N_d = 0.8N \]
- Из тех, кто верно находит дискриминант (то есть \( N_d \)), 70% верно получают корни: \[ N_k = 0.7N_d = 0.7 \times 0.8N = 0.56N \]
- 8% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни с помощью теорем Виета: \[ N_{V} = 0.08N \]
Общее количество восьмиклассников, которые верно находят корни:
- Это сумма тех, кто находил дискриминант и корни, и тех, кто использовал теорему Виета: \[ N_{total\_k} = N_k + N_V = 0.56N + 0.08N = 0.64N \]
Ищем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни.
- Используем формулу условной вероятности: \[ P(D | K) = \frac{N_k}{N_{total\_k}} = \frac{0.56N}{0.64N} \]
- Сокращаем \( N \): \[ P(D | K) = \frac{0.56}{0.64} \]
Находим значение:
- Выполним деление: \[ P(D | K) = \frac{56}{64} = \frac{7}{8} \]
- Переведем в проценты: \[ P(D | K) = \frac{7}{8} \times 100\% = 87.5\% \]
Таким образом, доля тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет 87.5%.
