Измерения прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1; имеют следующие значения: AD=8см. AB=9см. AA1=12см. Найти длины векторов: а) вектор CC1; вектор CB; вектор CD
б) вектор DC; вектор DB; вектор DB1
Для решения задачи, давайте сначала вспомним, что прямоугольный параллелепипед — это трехмерная фигура, у которой все углы прямые, а противоположные грани являются прямоугольниками.
Исходные данные:
- Длина AD (вектор, направленный вдоль оси Y) = 8 см
- Длина AB (вектор, направленный вдоль оси X) = 9 см
- Длина AA1 (вектор, направленный вдоль оси Z) = 12 см
На основании этих измерений поймём, где находятся точки в пространстве. Прямоугольный параллелепипед можно представить так:
- Точка A (0, 0, 0)
- Точка B (9, 0, 0)
- Точка C (9, 8, 0)
- Точка D (0, 8, 0)
- Точка A1 (0, 0, 12)
- Точка B1 (9, 0, 12)
- Точка C1 (9, 8, 12)
- Точка D1 (0, 8, 12)
Теперь вычислим длины векторов по заданным координатам.
### а) Вычисление векторов:
1. **Вектор CC1**
- Точка C = (9, 8, 0)
- Точка C1 = (9, 8, 12)
- Вектор CC1 = C1 - C = (9, 8, 12) - (9, 8, 0) = (0, 0, 12)
- Длина вектора CC1 = √(0² + 0² + 12²) = 12 см
2. **Вектор CB**
- Точка B = (9, 0, 0)
- Вектор CB = B - C = (9, 0, 0) - (9, 8, 0) = (0, -8, 0)
- Длина вектора CB = √(0² + (-8)² + 0²) = 8 см
3. **Вектор CD**
- Точка D = (0, 8, 0)
- Вектор CD = D - C = (0, 8, 0) - (9, 8, 0) = (-9, 0, 0)
- Длина вектора CD = √((-9)² + 0² + 0²) = 9 см
### б) Вычисление векторов:
1. **Вектор DC**
- Вектор DC = C - D = (9, 8, 0) - (0, 8, 0) = (9, 0, 0)
- Длина вектора DC = √((9)² + 0² + 0²) = 9 см
2. **Вектор DB**
- Вектор DB = B - D = (9, 0, 0) - (0, 8, 0) = (9, -8, 0)
- Длина вектора DB = √((9)² + (-8)² + 0²) = √(81 + 64) = √145 ≈ 12.04 см
3. **Вектор DB1**
- Точка B1 = (9, 0, 12)
- Вектор DB1 = B1 - D = (9, 0, 12) - (0, 8, 0) = (9, -8, 12)
- Длина вектора DB1 = √((9)² + (-8)² + 12²) = √(81 + 64 + 144) = √289 = 17 см
### Результаты:
- Длина вектора CC1 = 12 см
- Длина вектора CB = 8 см
- Длина вектора CD = 9 см
- Длина вектора DC = 9 см
- Длина вектора DB ≈ 12.04 см
- Длина вектора DB1 = 17 см
Таким образом, мы нашли длины всех заданных векторов!
