Справедливо ли утверждение а два вектора коллинеарные ненулевому вектору коллинеарны между собой б два вектора сонаправленные С ненолевым вектором сонаправлены в два вектора коллинеарные ненулевому вектору сонаправлены

Давайте разберем утверждения по поводу коллинеарности и сонаправленности векторов. ### Определения: 1. **Коллинеарные векторы** — это векторы, которые лежат на одной прямой. Они могут быть направлены в разные стороны (например, вектор A и вектор B могут быть коллинеарны, если A = kB, где k — некоторое число). 2. **Сонаправленные векторы** — это векторы, которые направлены в одну и ту же сторону. Это значит, что один вектор является положительным кратным другого (например, вектор A и вектор B сонаправлены, если A = kB, где k > 0). ### Ответы на утверждения: a) **Если два вектора коллинеарны ненулевому вектору, то они коллинеарны между собой.** **Пояснение:** Пусть вектор \( A \) и вектор \( B \) коллинеарны некоторому ненулевому вектору \( C \). Это означает, что: - \( A = k_1 C \) (для некоторого \( k_1 \)) - \( B = k_2 C \) (для некоторого \( k_2 \)) Поскольку оба вектора \( A \) и \( B \) выражаются через один и тот же вектор \( C \), это значит, что \( A \) и \( B \) лежат на одной и той же прямой, следовательно, они коллинеарны между собой. Таким образом, утверждение a) **истинно**. b) **Если два вектора сонаправлены с ненулевым вектором, то они сонаправлены между собой.** **Пояснение:** Пусть вектор \( A \) и вектор \( B \) сонаправлены некоторому ненулевому вектору \( C \). Это означает, что: - \( A = k_1 C \) (где \( k_1 > 0 \)) - \( B = k_2 C \) (где \( k_2 > 0 \)) Раз \( A \) и \( B \) выражаются как положительные кратные одного и того же вектора \( C \), это означает, что и \( A \), и \( B \) направлены в одну и ту же сторону. Таким образом, они сонаправлены между собой. Утверждение b) **также истинно**. c) **Если два вектора коллинеарны ненулевому вектору, то они сонаправлены.** **Пояснение:** Коллинеарность векторов не обязательно подразумевает их сонаправленность. Например, вектор \( A = -C \) тоже будет коллинеарным к ненулевому вектору \( C \), но \( A \) направлен в противоположную сторону по сравнению с \( C \). Поэтому, утверждение c) **неверно**. d) **Если два вектора коллинеарны ненулевому вектору и сонаправлены с ненулевым вектором, то они сонаправлены.** **Пояснение:** Если векторы \( A \) и \( B \) коллинеарны ненулевому вектору \( C \) и при этом сонаправлены, это означает: - \( A = k_1 C \) (где \( k_1 > 0 \)) - \( B = k_2 C \) (где \( k_2 > 0 \)) Так как оба вектора выражаются через один и тот же ненулевой вектор \( C \) с положительными коэффициентами, это означает, что \( A \) и \( B \) направлены в одну сторону и, следовательно, сонаправлены между собой. Утверждение d) **истинно**. ### Подведение итогов: - **a)** Истинно - **b)** Истинно - **c)** Неверно - **d)** Истинно Если есть еще вопросы по этой теме или другим, не стесняйтесь задавать!