4х^2-х=0

Чтобы решить уравнение \(4x^2 - x = 0\), следуем шагам, чтобы понять, как это делается.

Шаг 1: Вынести общий множитель

Первым делом заметим, что в обоих членах уравнения есть общий множитель \(x\). Мы можем вынести этот множитель за скобки:

\[ x(4x - 1) = 0 \]

Шаг 2: Установить каждый множитель равным нулю

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. По свойству нуля, если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Это означает, что мы можем найти возможные значения \(x\) так:

1. \(x = 0\)
2. \(4x - 1 = 0\)

Шаг 3: Решить каждое уравнение

Теперь решим каждое из этих уравнений отдельно:

1. Первое уравнение: \[ x = 0 \]

2. Второе уравнение: \[ 4x - 1 = 0 \]

   Чтобы найти \(x\), прибавим 1 к обеим сторонам: \[ 4x = 1 \]

   Затем поделим обе стороны на 4: \[ x = \frac{1}{4} \]

Шаг 4: Записать окончательный ответ

Итак, у нас два решения для уравнения:

\[ x = 0 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{4} \]

Вывод

Мы нашли два значения \(x\), которые являются решениями уравнения \(4x^2 - x = 0\): это \(0\) и \(\frac{1}{4}\).