В окружности провели хорду AB , которая стягивает дугу в 144 ∘ . Прямая BC касается этой окружности в точке B . Найди угол ABC , если известно, что он острый. Ответ запиши в…

Для решения задачи мы будем использовать свойства окружности и углов.

Дано:

• Хорда \( AB \) стягивает дугу на угол \( 144^\circ \).
• Прямая \( BC \) касается окружности в точке \( B \).
• Нужно найти угол \( ABC \).

Шаг 1: Понятие угла, стягиваемого хордами Угол, стягиваемый хордой, делится на два равных угла, которые образованы радиусами, проведенными к концам хорды. Мы можем использовать свойство, что угол, который выглядит от одного из концов хорды до точки касания, равен половине угла, стягиваемого этой хордой.

Так, угол \( AOB \) (где \( O \) - центр окружности) равен \( 144^\circ \).

Шаг 2: Найдем угол между радиусом и хордой Согласно свойству углов, выпуклый угол \( AOB \) на окружности: \[ \angle AOB = 144^\circ \]

Шаг 3: Угол при точке касания Угол между хордой \( AB \) и касательной \( BC \) в точке касания \( B \) равен углу, который значительно уменьшает дугу \( AB \). То есть, угол \( ABC \) равен половине угла, стягиваемого хордой \( AB \): \[ \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 144^\circ = 72^\circ \]

Ответ: Угол \( ABC \) равен \( 72^\circ \).

Таким образом, угол \( ABC \) является острым, как и требовалось.