(x+5)*(x-2)*(x^2-3x-10)

Решим задачу, которая заключается в умножении трех полиномов: \((x+5)(x-2)(x^2-3x-10)\). ### Шаг 1: Упрощение до двух множителей Сначала упростим произведение двух первых множителей: \((x+5)(x-2)\). Используем формулу распределения (или метод FOIL): \[ (x+5)(x-2) = x \cdot x + x \cdot (-2) + 5 \cdot x + 5 \cdot (-2) \] Теперь рассчитываем каждое из произведений: 1. \(x \cdot x = x^2\) 2. \(x \cdot (-2) = -2x\) 3. \(5 \cdot x = 5x\) 4. \(5 \cdot (-2) = -10\) Теперь сложим все эти результаты: \[ x^2 - 2x + 5x - 10 = x^2 + 3x - 10 \] Теперь у нас есть более простое выражение: \[ (x+5)(x-2) = x^2 + 3x - 10 \] ### Шаг 2: Умножение на третий множитель Теперь умножаем результат на третий множитель, \(x^2 + 3x - 10\), что мы уже имеем, и \(x^2 - 3x - 10\): \[ (x^2 + 3x - 10)(x^2 - 3x - 10) \] Можно использовать распределение снова. 1. Умножаем \(x^2\) на каждый множитель второго полинома: - \(x^2 \cdot x^2 = x^4\) - \(x^2 \cdot (-3x) = -3x^3\) - \(x^2 \cdot (-10) = -10x^2\) Итак, от \(x^2\) мы получили: \[ x^4 - 3x^3 - 10x^2 \] 2. Умножаем \(3x\) на каждый множитель второго полинома: - \(3x \cdot x^2 = 3x^3\) - \(3x \cdot (-3x) = -9x^2\) - \(3x \cdot (-10) = -30x\) Итак, от \(3x\) мы получили: \[ 3x^3 - 9x^2 - 30x \] 3. Умножаем \(-10\) на каждый множитель: - \(-10 \cdot x^2 = -10x^2\) - \(-10 \cdot (-3x) = 30x\) - \(-10 \cdot (-10) = 100\) Итак, от \(-10\) мы получили: \[ -10x^2 + 30x + 100 \] ### Шаг 3: Сложение всех частичных результатов Теперь сложим все результаты: \[ (x^4 - 3x^3 - 10x^2) + (3x^3 - 9x^2 - 30x) + (-10x^2 + 30x + 100) \] Соберем подобные слагаемые: - \(x^4\): Есть только одно \(x^4\) - \(-3x^3 + 3x^3 = 0\): Кубические члены взаимно уничтожаются - Слагаемые \(x^2\): - \(-10x^2 - 9x^2 - 10x^2 = -29x^2\) - Слагаемые \(x\): - \(-30x + 30x = 0\): Линейные члены тоже взаимно уничтожаются - Константа: \(100\) Итак, итоговое упрощенное выражение: \[ x^4 - 29x^2 + 100 \] ### Итоговый ответ Таким образом, произведение данных полиномов можно записать как: \[ (x + 5)(x - 2)(x^2 - 3x - 10) = x^4 - 29x^2 + 100 \] Если у вас остались вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!