Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом и используем логические рассуждения. 1. **Исходные данные:** - Пусть всего восьмиклассников \( N \) (количество не имеет значения и мы можем считать его равным 100 для удобства). - Из них 70% верно находят дискриминант. Это означает, что количество учеников, которые верно вычисляют дискриминант, равно: \[ 0.7N = 70 \] - Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Это количество учеников, которые впервые находят корни после правильного вычисления дискриминанта, составит: \[ 0.9 \times 70 = 63 \] - Также 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения согласно теореме Виета. Это количество таких учеников будет равно: \[ 0.12N = 12 \] 2. **Общее количество учеников, которые верно находят корни:** Чтобы выяснить, сколько учеников в итоге нашли корни, мы складываем тех, кто нашёл корни через дискриминант и тех, кто нашёл корни через теорему Виета: \[ 63 + 12 = 75 \] 3. **Теперь мы хотим найти долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни:** Доля будет рассчитываться по формуле: \[ \text{Доля} = \frac{\text{Количество тех, кто верно находит дискриминант и корни}}{\text{Общее количество тех, кто верно находит корни}} \times 100\% \] Подставляем наши значения: \[ \text{Доля} = \frac{63}{75} \times 100\% \] 4. **Решаем выражение:** \[ \frac{63}{75} = 0.84 \] Умножаем на 100, чтобы получить процент: \[ 0.84 \times 100\% = 84\% \] **Ответ:** Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **84%**.