найти производную функции 1/12 х^4-5/6х^3+2х^2
Для того чтобы найти производную функции \( f(x) = \frac{1}{12} x^4 - \frac{5}{6} x^3 + 2 x^2 \), будем использовать правила дифференцирования.
Шаг 1: Напишем функцию
Функция выглядит так:
\[ f(x) = \frac{1}{12} x^4 - \frac{5}{6} x^3 + 2 x^2 \]
Шаг 2: Применим правило дифференцирования
Правило дифференцирования для поточной функции выглядит так:
\[ \frac{d}{dx}(C \cdot x^n) = C \cdot n \cdot x^{n-1} \]
где \( C \) - константа, \( n \) - степень.
Шаг 3: Находим производные каждого члена
Для первого члена \( \frac{1}{12} x^4 \): \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{12} x^4\right) = \frac{1}{12} \cdot 4 \cdot x^{4-1} = \frac{4}{12} x^3 = \frac{1}{3} x^3 \]
Для второго члена \( -\frac{5}{6} x^3 \): \[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{5}{6} x^3\right) = -\frac{5}{6} \cdot 3 \cdot x^{3-1} = -\frac{15}{6} x^2 = -\frac{5}{2} x^2 \]
Для третьего члена \( 2 x^2 \): \[ \frac{d}{dx}(2 x^2) = 2 \cdot 2 \cdot x^{2-1} = 4 x \]
Шаг 4: Объединим все производные
Теперь объединим полученные производные:
\[ f'(x) = \frac{1}{3} x^3 - \frac{5}{2} x^2 + 4 x \]
Ответ
Таким образом, производная функции \( f(x) = \frac{1}{12} x^4 - \frac{5}{6} x^3 + 2 x^2 \) равна:
\[ f'(x) = \frac{1}{3} x^3 - \frac{5}{2} x^2 + 4 x \]
Если вам нужно более глубокое объяснение какого-то шага или дополнительная информация, пожалуйста, дайте знать!
Обсуждение
2 сообщенияскорость движущегося тела прямолинейно определяется законом V=2t^3-3 м/с Какое ускорение будет иметь тело через 3с после начала движения
Чтобы найти ускорение тела, сначала необходимо найти производную функции скорости \( V(t) = 2t^3 - 3 \) по времени \( t \). Ускорение \( a(t) \) определяется как производная скорости:
\[ a(t) = \frac{dV(t)}{dt} \]
Шаг 1: Найдем производную скорости
Для функции \( V(t) = 2t^3 - 3 \) найдем производную:
\[ a(t) = \frac{d}{dt}(2t^3 - 3) = 2 \cdot 3t^{3-1} = 6t^2 \]
Шаг 2: Найдем ускорение в момент времени \( t = 3 \, \text{с} \)
Теперь подставим \( t = 3 \):
\[ a(3) = 6(3^2) = 6 \cdot 9 = 54 \, \text{м/с}^2 \]
Ответ
Таким образом, ускорение тела через 3 секунды после начала движения составляет \( 54 \, \text{м/с}^2 \).
