Шарик массой т с зарядом +q, подвешенный на длинной нити, находится в электростатическом поле, модуль напряжённости которого равен Е, а вектор напряжённости направлен вниз. Нить отклоняют на 90° от вертикали и отпускают без толчка. Чему равен модуль силы натяжения нити, когда шарик прохо-дит положение равновесия?
Для решения этой задачи необходимо рассмотреть взаимодействие сил, действующих на шарик, и написать уравнение равновесия для него.
1. **Силы, действующие на шарик:**
- Сила тяжести \( \vec{F}_g \): направлена вниз, имеет модуль \( F_g = mg \), где \( m \) — масса шарика (в данном случае 1 т, или 1000 кг), а \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9,8 \, \text{м/c}^2 \)).
- Электростатическая сила \( \vec{F}_e \): направлена вниз (в соответствии с заданной направленностью вектора напряженности) и имеет модуль \( F_e = qE \), где \( q \) — заряд шарика, а \( E \) — модуль напряжённости эл. поля.
- Сила натяжения нити \( \vec{T} \): направлена вдоль нити, в этом случае под углом к вертикали.
2. **Положение равновесия:**
Когда шарик проходит положение равновесия, все силы, действующие на него, уравновешены.
3. **Запишем уравнение равновесия по вертикали:**
Важно убедиться, что сумма вертикальных сил равна нулю:
\[
T \cos(\theta) - F_g - F_e = 0
\]
Здесь \( \theta = 90^\circ \) (когда шарик покоится в положении равновесия и натяжение нити направлено горизонтально).
Таким образом, мы можем переписать уравнение:
\[
T = F_g + F_e
\]
4. **Подставим значения:**
Сначала найдем \( F_g \):
\[
F_g = mg = 1000 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/c}^2 = 9800 \, \text{Н}
\]
Затем \( F_e \):
\[
F_e = qE
\]
5. **Итак, итоговая формула для силы натяжения нити:**
\[
T = mg + qE = 9800 \, \text{Н} + qE
\]
Таким образом, модуль силы натяжения нити, когда шарик проходит положение равновесия, равен \( 9800 \, \text{Н} + qE \).
Это уравнение включает в себя массу шарика и заряд, а также величину электронапряженности. Чтобы получить численное значение силы натяжения, нужно знать заряд \( q \) и модуль напряженности \( E \).
