Про натуральное число n, меньшее 40, известно, что самый маленький его собственный делитель на 2 меньше наибольшего собственного делителя. Чему может быть равно n?

Для решения задачи рассмотрим свойства делителей натурального числа \( n \).

Шаг 1: Определение собственных делителей

Собственные делители натурального числа \( n \) — это положительные делители числа, не считая самого числа \( n \).

Шаг 2: Условие задачи

Из условия задачи известно, что самый маленький собственный делитель на 2 меньше наибольшего собственного делителя.

Обозначим:

• Самый маленький собственный делитель как \( d_1 \).
• Наибольший собственный делитель как \( d_2 \).

По условию, \( d_1 = d_2 - 2 \).

Шаг 3: Проверка для чисел меньше 40

Теперь сделаем проверки для натуральных чисел меньше 40.

Пример: проверка для числа \( n = 14 \)

• Собственные делители числа 14: \( 1, 2, 7 \).
• Наибольший собственный делитель: \( d_2 = 7 \).
• Самый маленький собственный делитель: \( d_1 = 2 \).
• Проверим условие: \( 2 = 7 - 5 \).

Число 14 не подходит, потому что \( d_1 = 2 \) не равно \( 7 - 2 \).

Пример: проверка для числа \( n = 12 \)

• Собственные делители числа 12: \( 1, 2, 3, 4, 6 \).
• Наибольший собственный делитель: \( d_2 = 6 \).
• Самый маленький собственный делитель: \( d_1 = 2 \).
• Проверим условие: \( 2 = 6 - 4 \).

Число 12 тоже не подходит.

Успешный пример: число \( n = 6 \)

Проверим для 6:

• Собственные делители числа 6: \( 1, 2, 3 \).
• Наибольший собственный делитель: \( d_2 = 3 \).
• Самый маленький собственный делитель: \( d_1 = 1 \).

Для числа 6 проверим условие: \( 1 = 3 - 2 \). Удовлетворяет условию.

Ответ

Таким образом, число \( n \), которое удовлетворяет всем условиям, равно 6.