Про натуральное число n, меньшее 40, известно, что самый маленький его собственный делитель на 2 меньше наибольшего собственного делителя. Чему может быть равно n?

Для решения задачи рассмотрим свойства делителей натурального числа \( n \). ### Шаг 1: Определение собственных делителей Собственные делители натурального числа \( n \) — это положительные делители числа, не считая самого числа \( n \). ### Шаг 2: Условие задачи Из условия задачи известно, что самый маленький собственный делитель на 2 меньше наибольшего собственного делителя. Обозначим: - Самый маленький собственный делитель как \( d_1 \). - Наибольший собственный делитель как \( d_2 \). По условию, \( d_1 = d_2 - 2 \). ### Шаг 3: Проверка для чисел меньше 40 Теперь сделаем проверки для натуральных чисел меньше 40. #### Пример: проверка для числа \( n = 14 \) - Собственные делители числа 14: \( 1, 2, 7 \). - Наибольший собственный делитель: \( d_2 = 7 \). - Самый маленький собственный делитель: \( d_1 = 2 \). - Проверим условие: \( 2 = 7 - 5 \). Число 14 не подходит, потому что \( d_1 = 2 \) не равно \( 7 - 2 \). #### Пример: проверка для числа \( n = 12 \) - Собственные делители числа 12: \( 1, 2, 3, 4, 6 \). - Наибольший собственный делитель: \( d_2 = 6 \). - Самый маленький собственный делитель: \( d_1 = 2 \). - Проверим условие: \( 2 = 6 - 4 \). Число 12 тоже не подходит. #### Успешный пример: число \( n = 6 \) Проверим для 6: - Собственные делители числа 6: \( 1, 2, 3 \). - Наибольший собственный делитель: \( d_2 = 3 \). - Самый маленький собственный делитель: \( d_1 = 1 \). Для числа 6 проверим условие: \( 1 = 3 - 2 \). Удовлетворяет условию. ### Ответ Таким образом, число \( n \), которое удовлетворяет всем условиям, равно 6.