Конечно, давайте решим третью задачу, используя теорему Пифагора.
Задача 3:
На рисунке ( ABCD ) — квадрат, ( AK = 1 ) и ( LC = 3 ). Найдите расстояние между точками ( A ) и ( C ).
Так как ( ABCD ) — квадрат, то все стороны равны и прямые углы. Кроме того, точка ( K ) находится на стороне ( AB ), а точка ( L ) на стороне ( CD ).
Мы знаем, что ( AK = 1 ) и ( LC = 3 ). Эти отрезки, скорее всего, перпендикулярны сторонам квадрата.
Так как ( AK ) и ( LC ) — части сторон ( AB ) и ( CD ), которые также перпендикулярны и равны между собой (так как они две стороны квадрата), можно предположить, что образуется фигура типа прямоугольного треугольника.
Используем теорему Пифагора:
В прямоугольном треугольнике с катетами ( AK = 1 ) и ( LC = 3 ), гипотенуза будет являться расстоянием между точками ( A ) и ( C ).
По теореме Пифагора:
[
AC = \sqrt{AK^2 + LC^2} = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
]
Таким образом, расстояние между точками ( A ) и ( C ) равно (\sqrt{10}).
